2019年
【2019最新】精选高考数学一轮复习 第6章 数列 第3讲 等比数列
及其前n项和分层演练 文
一、选择题
1．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2，3S2＝a3－2，则公比q＝( )
A．3 C．5
B．4 D．6
解析：选B.由题意知，q≠1，则，两式相减可得＝q3－q2，即＝1，所以q＝4. 2．(2018·成都第二次诊断检测)在等比数列{an}中，已知a3＝6，a3＋a5＋a7＝78，则a5＝( )
A．12 C．36
B．18 D．24
解析：选B.a3＋a5＋a7＝a3(1＋q2＋q4)＝6(1＋q2＋q4)＝78?1＋q2＋q4＝13?q2＝3，所以a5＝a3q2＝6×3＝18.故选B.
3．(2017·高考全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )
A．1盏 C．5盏
B．3盏 D．9盏
解析：选B.每层塔所挂的灯数从上到下构成等比数列，记为{an}，则前7项的
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和S7＝381，公比q＝2，依题意，得＝381，解得a1＝3，选择B.
4．(2018·广州综合测试(一))已知等比数列{an}的各项都为正数，且a3，a5，a4成等差数列，则的值是( )
A． C．
B.D.
5＋1 23＋5 2解析：选A.设等比数列{an}的公比为q，由a3，a5，a4成等差数列可得a5＝a3＋a4，即a3q2＝a3＋a3q，故q2－q－1＝0，解得q＝或q＝(舍去)，由＝＝＝＝＝＝，故选A.
5．在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n等于( )
A．12 C．14
B．13 D．15
解析：选C.因为数列{an}是各项均为正数的等比数列，所以a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9，a10a11a12，…也成等比数列．
不妨令b1＝a1a2a3，b2＝a4a5a6，则公比q＝＝＝3. 所以bm＝4×3m－1.
令bm＝324，即4×3m－1＝324， 解之得m＝5，
所以b5＝324，即a13a14a15＝324. 所以n＝14.
6．在递增的等比数列{an}中，已知a1＋an＝34，a3·an－2＝64，且前n项和Sn＝42，则n等于( )
A．3
B．4
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C．5
解析：选A.因为{an}为等比数列， 所以a3·an－2＝a1·an＝64. 又a1＋an＝34，
D．6
所以a1，an是方程x2－34x＋64＝0的两根， 解得或??a1＝32，???an＝2.
??a1＝2，又因为{an}是递增数列，所以?
?an＝32.?由Sn＝＝＝42， 解得q＝4.
由an＝a1qn－1＝2×4n－1＝32， 解得n＝3.故选A. 二、填空题
7．在等比数列{an}中，若a1a5＝16，a4＝8，则a6＝________． 解析：因为a1a5＝16，所以a＝16，所以a3＝±4. 又a4＝8，所以q＝±2. 所以a6＝a4q2＝8×4＝32. 答案：32
8．已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和Sn＝________．
解析：设等比数列的公比为q，则有q3＝8，))
a1＝8，??解得或?1
q＝.??2