2019年
§3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
学习目标 1.了解分类变量的意义.2.了解2×2列联表的意义.3.了解随机变量K的意义.4.通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法．
2
知识点一 分类变量及2×2列联表
思考 山东省教育厅大力推行素质教育，增加了高中生的课外活动时间，某校调查了学生的课外活动方式，结果整理成下表：
男生 女生 合计
体育 210 60 270 文娱 230 290 520 合计 440 350 790 如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系”？
答案 可通过表格与图形进行直观分析，也可通过统计分析定量判断． 梳理 (1)分类变量
变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量． (2)列联表
①定义：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表． ②2×2列联表
一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(也称为2×2列联表)为下表.
x1 x2 总计
知识点二 等高条形图
y1 a c a＋c y2 b d b＋d 总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d 1．与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．
2．如果通过直接计算或等高条形图发现知识点三 独立性检验
aa＋bc＋d和c相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．
2019年
1．定义：利用随机变量K来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．
2
n?ad－bc?2
2．K＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
2
3．独立性检验的具体做法
(1)根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值k0. (2)利用公式计算随机变量K的观测值k.
(3)如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”．
1．列联表中的数据是两个分类变量的频数．( √ )
2．事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响．( × ) 3．K的大小是判断事件A与B是否相关的统计量．( √ )
2
2
类型一 等高条形图的应用
例1 为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：
组别 铅中毒病人 对照组 总计
试画出列联表的等高条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？
考点 定性分析的两类方法 题点 利用图形定性分析 解 等高条形图如图所示：
阳性数 29 9 38 阴性数 7 28 35 总计 36 37 73
其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率．
由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比，尿棕色素为阳性的频率差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系．
2019年
反思与感悟 在等高条形图中，可以估计满足条件X＝x1的个体中具有Y＝y1的个体所占的比例计满足条件X＝x2的个体中具有Y＝y1的个体所占的比例性就越大．
aa＋b，也可以估
cc＋d.两个比例的值相差越大，X与Y有关系成立的可能
跟踪训练1 网络对现代人的生活影响较大，尤其是对青少年，为了解网络对中学生学