1.5习题解答
1-1 一块本征锗半导体，掺入三价受主杂质硼，浓度为1.5×1015cm-3,试分别求出T=300K（27℃）、400K（127℃）时自由电子和空穴热平衡浓度值，并指出相应半导体类型。
解：T=300K时，ni=1.5×1010cm-3<
?Eg03T=400K时，ni=AT 2 e 2 kT =1.62×1015cm-3 由于ni>Na，因此，必须利用p0=Na+n0及n0p0=n2i两方程联立求解，经分析计算得知：p0=2.5×1015cm-3、n0=1.03×1015cm-3，由于p0与n0近似相等，故为本征半导体。
1-2 一块本征硅半导体，掺入五价元素砷，浓度为1014cm-3，试分别求出T=300K、500K时自由电子和空穴的热平衡浓度值，并指出相应半导体类型。
解：T=300K时，ni=1.5×1010cm-3< 因此p0=n2i/n0≈2.25×106cm-3。由于p0< 2kTT=500K时ni= AT e 2 = 3.49×1014cm-3，由于ni与掺杂浓度Nd近似相等，故为本征半导体。 1-3 在本征硅半导体中，掺入浓度为5×1015cm-3的受主杂质，试指出T=300K时所形成的杂质半导体类型。若再掺入浓度为1016cm-3的施主杂质，则将为何种类型半导体？若将该半导体温度分别上升到T=500K、600K，试分析为何种类型半导体。 解：（1）P型半导体。 （2）由于Nd>Na，故为N型半导体。且多子n0=Nd-Na=5×1015cm-3 ?Eg03 （3）T=500K时，ni= AT 2 e 2kT =3.49×1014cm-3 2 T=600K时ni= AT e 2 kT = 4.74×1015cm-3≈no，变为本征半导体。 1-4 若在每105个硅原子中掺杂一个施主原子，试计算在T=300K时自由电子和空穴热平衡浓度值，掺杂前后半导体的电导率之比。 解：T=300K时，n0≈Nd= (4.96×1022/105)cm-3=4.96×1017cm-3>>ni=1.5×1010cm-3 则 p0=n2i/no≈2.25×106cm-3 本征半导体电导率σ本=（μn+μp）niq=5.04×10-6S/cm 杂质半导体电导率σ杂≈μnnoq=119 S/cm 因此 σ杂/σ本/=238×105 1-5 有一N型硅棒，棒长l为1mm，其左端边处不断注入空穴，空穴浓度p（0）为2×1016cm-3，右端边界处的空穴浓度p（l）为4×105cm-3，空穴的扩散系数Dp=13cm2/s。设空穴浓度以线性规律由左端向右端扩散，试计算扩散电流密度JpD。 dp(x)p(l)?p(0)dp(x) 解：由于 = =-16×1016cm-4，则JpD=-qDp =333mA/cm2 ldxdx 1-6 已知硅PN结两侧的杂质浓度分别为Na=1016cm-3，Nd=1.5×1017cm-3。试求温度在27℃和100℃时的内建电位差VB，并进行比较。 NaNd 10-3 解：T=27℃时，ni=1.5×10cm，则VB≈VTln（ 2 ）= 0.76V ni NaNd 12-3 T=100℃时，ni=1.9×10cm，则VB≈VTln（ 2 ）= 0.64V ni 1 可见，内建电位差VB随温度的增加而减小。 1-7 已知锗PN结的反向饱和电流为10-8A。当外加电压V为0.2V、0.36V及0.4V时，试求室温下流过PN结的电流I？由计算结果说明伏安特性的特点。 V VT-1）公式进行计算。 解：利用I=IS（e 当V=0.2V、0.36V及0.4V时，I分别为21.91μA、10.3mA及48mA。由分析结果可见，当外加电压V大于锗管导通电压（0.2V）后，电压V的微小增加，会引起电流的显著增大。 1-8 已知硅和锗PN结的反向饱和电流分别为10-14A和10-8A。若外加电压为-0.1V、0V、0.25V、0.45V、0.65V时，试求室温下各电流I，并指出电压增加0.2V时，电流增加的倍数。 解：分析方法同上题。 当电压增加0.2V时，电流约增加e 20026 ≈2191倍。 1-9 在室温时锗二极管和硅二极管的反向饱和电流分别为1μA和0.5pA，若两个二极管均通过1mA的正向电流，试求它们的管压降分别为多少。 V IVT-1）变换为V≈VTln( +1)解：将公式I=IS（e ，代入已知数值，求得硅管、锗硅的管压降分别IS 为0.55V和0.18V。 1-10 两个硅二极管在室温时反向饱和电流分别为2×10-12A和2×10-15A，若定义二极管电流I=0.1mA时所需施加的电压为导通电压，试求各VD（on）。若I增加到10倍试问VD（on）增加多少伏。 I 解：分析方法同上题。利用公式VD（on）≈VTln（ I ）求解得知，IS=2×10-12A时，VD（on）=461mV； S IS=2×10-15A时，VD（on）=640mV。 I2 由于VD（on）2 -VD（on）1=VTln（ ，故当I2/I1=10时，VD（on）增加VTln10=60mV. I1 ） 1-11 已知Is（27℃）=10-9A，试求温度为-10℃、47℃和60℃时，Is的值。 t2?t1 10公式，当T为-10℃、47℃和60℃时，Is分别为77pA、4 nA、9.85nA。 解：利用IS(t2)=IS(t2)×2 1-12 一晶体二极管，已知T=300K时，Is=2×10-16A，rs=10Ω，n≈1，试求：（1）ID1=1mA时的正向电压VD1；（2）ID2=0.1mA时的正向电压VD2；（3）相应于ID1/ID2=10时的VD1/VD2值，并进行分析。 ID 解：利用公式VD=IDrs+nVTln（1+ ） Is （1）当ID1=1mA时，VD1=770.25mV。 （2）当ID2=0.1mA时，VD2=701.39mV。 （3）当ID1/ID2=10时，VD1/ VD2=770.25mV/701.39mV≈1.1。 1-13 设二级管为理想的，试判断图LT1-2电路中，各二极管是否导通，并求VAO值。 解：图LT1-2（a）中，假设D开路，则D两端电压VD=V1-V2=-6V-12V=-18V<0，所以 D截止。此时VAO=12V 在图LT1-2（b）中，假设D开路，则D两端电压VD=V1-V2=15V-12V=3V>0，所以D导通。此时VAO=15V。 在图LT1-2（c）中，假设D1、D2全部开路，则 二极管D1两端电压 VD1=0-V2=0-（-12V）=12V>0 二极管D2两端电压 VD2=V1-V2=-15-（-12V）=-3V<0 所以D1导通，D2截止。此时VAO=0V。 2 在图LT1-2（d）中，明显看出D1、D2均处于正偏状态，故D1、D2均导通。 V×R 因此 VAO= 4 ≈50mA R1+R2//R3+R4 1-14 晶体二极管的伏安特性用理想指数模型表示，当V=VQ+△V，并用泰勒级数在Q点上对△V展开。若认为△V的二次方项比一次方项小十分之一以上时，二次方及其能上能下各项可忽略。试求|△V|的最大允许值。 VQ+ΔVVΔVVTISe V解：I≈ISe = T =IQe VT IQIQ 112 若令 2 △V< △V，则│△V│≤5.2mV 2!VT10VT 1-15 试用图解法求图LP1-15（a）所示电路中二极管的VQ、IQ。设RL分别为1kΩ、2kΩ、5.1kΩ，二极管特性如图LP1-15（b）所示。 解：利用戴维宁定理将图LP1-15（a）等效为图LP1-15（c）所示的形式，其中R t=R1//R2=167Ω， RVVt= 2 =833mV。因此，直流负载线方程V=Vt-I(R t +RL)。 R1+R2 当RL分别为1kΩ、2kΩ、5.1kΩ时，分别将直流负载线画在图LP1-15（b）中，得Q1（IQ1=250μA，VQ1=0.52V）、Q2（IQ2=180μA，VQ2=0.45V）、Q3（IQ3=80μA，VQ3=0.37V） 1-16 图LT1-3所示电路中的二极管是理想的，试画出输出电压的波形。设vi=6sinωt（V） 解：本题用来熟悉二极管简化分析法中画波形的方法。 对于图LT1-3（a），根据输入信号，分段讨论二极管的导通与截止。 当-2V 根据上述分析结果，可画出输出电压v o的波形，如图LT1-3（S）（a）。 对于图LT1-3（b） 当v i >2V时，D导通，v o= v i。 当v i≤-2V时，D截止， v o=2V。由此可阵现v o的波形，如图LT1-3（S）（b）所示。 1-17 图LP1-17所示电路，已知二极管参数VD（on）=0.25V，RD=7Ω，rs=2Ω，VDD=1V，v s=20sinω（tmV），试求通过二极管的电流iD=IDQ+id。 解：令vs=0，则 VDD?VD(on) IDQ= =13.16mA ?? RL+RD VsmVT 令VDD=0，由于rj= ≈2Ω，则Idm=≈370μA IDQrs+rj+RL 因此iD=（13.16+0.37sin ωt）（mA） 1-18 二极管电路如 图LP1-18所示，设VD（on）=0.7V，RD=0，rs=5Ω，vs=10sinωt（mV），试求：（1）图LP1-18（a）中，V、I值；（2）图LP1-18（b）中C对交流信号呈短路，R=50Ω，ID=1mA、0.1mA时相 R2VDD应的vO值。 ?VD(on)R1+R2 解：（1）由图LP1-18（a）得I= =212μA，V=IR=4.24V R1//R2+R 3 rs+rjVT （2）由图LP1-18（b）得rj= ，vO= = vs rs+rj+RID 因此，当ID=1mA时，vO=3.83sinωt（mA）；ID=0.1mA时，vO=8.41sinωt（mV）。 1-19 在图LT1-4所示稳压电路中，要求输出稳定电压为7.5V。已知输入电压V1在15V到25V范围内变化，负载电流IL在0到15mA范围内变化，稳压管参数Izmax=50mA，Izmin=5mA，VZ=7.5V，rz=10?。 试求：（1）所需R值。（2）分别计算V1和IL在规定范围内变化时，输出电压的变化值?Vo1和?Vo2。 解：本题用来熟悉稳压管的基本特性。 在图LT1-4所示稳压电路中，R为限流电阻。为保证稳压管安全工作，限流电阻R的最小值应当是在负载开路、输入电压最大、稳压管上电流最大时的数值 VImax?VZ25V?7.5VRmin=IZmax=50mA=350? 1 ×（25-15）V=±5V，r< R//r ?Vo1= ?V1× L z ≈±5V× 10 = ?Vo1≈±72.9mV R+RL//rz350+10 由上述分析可见，当输入电压或负载电流在很大范围内变化时，输出电压变化量很小，电路起到了稳压作用。 1-20 图LP1-20（a）所示为双向限幅电路，已知二极管参数VD（ON）=0.7V，RD=100Ω，（1）试画出（vO-vi）限幅特性曲线；（2）若v1=VIm sinωt，VIm=5V，试画出vO的波形。 解：当-3.7V vo= v?3.7vI?3.7 RD+3.7=I+3.7(V) 52R+RD vI+3.7 -3.7V 52 当v1≤-3.7V时，D1导通，D2截止，此时vo= 根据上述分析结果画出的限幅特性及vO波形，如图LP1-20（b）、（c）所示。其中，在VIm=±5V时，VOm=3.725V。 4