数学试卷
考点： 反比例函数的性质． 分析： 根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可． 解答： 解：A、∵反比例函数y=，∴xy=3，故图象经过点（1，3），故此选项错误； B、∵k＞0，∴图象在第一、三象限，故此选项错误； C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故此选项错误； D、∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故此选项正确． 故选：D． 点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确定函数的性质是解题关键． （2019?河南）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）.双曲线y?k(x?0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE. x（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式.
（2019兰州）当x＞0时，函数
的图象在（ ）
y D B C F E O A 第20题
x A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 考点：反比例函数的性质．
分析：先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x＞0时，函数的图象所在的象限即可． 解答：解：∵反比例函数
中，k=﹣5＜0，
∴此函数的图象位于二、四象限， ∵x＞0，
∴当x＞0时函数的图象位于第四象限． 故选A
点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．
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（2019兰州）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=的取值范围是（ ） A．m＜0
B．m＞0 C．m＞﹣ D．m＜﹣
上，且 y1＞y2，则m
考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 专题：计算题．
分析：将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=再根据 y1＞y2则列不等式即可解答．
解答：解：将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=y1=﹣2m﹣3， y2=
，
得，
，求出 y1与y2的表达式，
∵y1＞y2， ∴﹣2m﹣3＞解得m＜﹣，
故选D．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数图象上的点符合函数解析式．
（2019兰州）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围； （3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
，
考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 专题：计算题．
分析：（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出B的坐标是（﹣2，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；
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（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x＜﹣2 或0＜x＜1．
（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．
解答：解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=， ∴k=4，即y1=，
又∵点B（m，﹣2）在y1=上， ∴m=﹣2，
∴B（﹣2，﹣2），
又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点， 即 解之得
．
，
∴y2=2x+2．
综上可得y1=，y2=2x+2．
（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方， ∴x＜﹣2 或0＜x＜1． （3）
由图形及题意可得：AC=8，BD=3，
∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12．
点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．以及三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想．
（2019?乌鲁木齐）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为
．
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考点： 反比例函数系数k的几何意义． 分析： 连接OB．首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，得出S△AOE=S△COF=1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F是BC的中点，则S△BEF=S△OCF=0.75，最后由S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF，得出结果． 解答： 解：连接OB． ∵E、F是反比例函数y=（x＞0）的图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C， ∴S△AOE=S△COF=×3=． ∵AE=BE， ∴S△BOE=S△AOE=，S△BOC=S△AOB=3， ∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=3﹣=， ∴F是BC的中点． ∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣﹣﹣×=． 故答案是：． 点评： 本题主要考查反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．得出点F为BC的中点是解决本题的关键． （2019?江西）如图，直线y=x+a－2与双曲线y=
4交于A，B两点，则当线段AB的长度取x数学试卷
最小值时，a的值为（ ）． A．0 B．1 C．2
D．5
【答案】 C. 【考点解剖】 本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法，以及考生的直觉判断能力．
【解题思路】 反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A、B、O三点共线时，才会有线段AB的长度最小OA?OB?AB，（当直线AB的表达式中的比例系数不为1时，也有同样的结论）.
【解答过程】 把原点（0，0）代入y?x?a?2中，得a?2.选C..
【方法规律】 要求a的值，必须知道x、y的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB过原点（0，0）时，线段AB才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a的值.
【关键词】 反比例函数 一次函数 双曲线 线段最小 （2019?江西）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y?
k
(x>0)的图象和矩形ABCD的x
第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为(2，6) ． （1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．
【答案】（1）B（2，4），C（6，4），D（6，6）.
（2）如图，矩形ABCD向下平移后得到矩形A'B'C'D'，