数学试卷
考点： 反比例函数的性质． 分析： 根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可． 解答： 解：A、∵反比例函数y=，∴xy=3，故图象经过点（1，3），故此选项错误； B、∵k＞0，∴图象在第一、三象限，故此选项错误； C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故此选项错误； D、∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故此选项正确． 故选：D． 点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确定函数的性质是解题关键． （2019?河南）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）.双曲线y?k(x?0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE. x（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式.
（2019兰州）当x＞0时，函数
的图象在（ ）
y D B C F E O A 第20题
x A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 考点：反比例函数的性质．
分析：先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x＞0时，函数的图象所在的象限即可． 解答：解：∵反比例函数
中，k=﹣5＜0，
∴此函数的图象位于二、四象限， ∵x＞0，
∴当x＞0时函数的图象位于第四象限． 故选A
点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．
数学试卷
（2019兰州）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=的取值范围是（ ） A．m＜0
B．m＞0 C．m＞﹣ D．m＜﹣
上，且 y1＞y2，则m
考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 专题：计算题．
分析：将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=再根据 y1＞y2则列不等式即可解答．
解答：解：将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=y1=﹣2m﹣3， y2=
，
得，
，求出 y1与y2的表达式，
∵y1＞y2， ∴﹣2m﹣3＞解得m＜﹣，
故选D．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数图象上的点符合函数解析式．
（2019兰州）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围； （3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
，
考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 专题：计算题．
分析：（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出B的坐标是（﹣2，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；
数学试卷
（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x＜﹣2 或0＜x＜1．
（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．
解答：解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=， ∴k=4，即y1=，
又∵点B（m，﹣2）在y1=上， ∴m=﹣2，
∴B（﹣2，﹣2），
又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点， 即 解之得
．
，
∴y2=2x+2．
综上可得y1=，y2=2x+2．
（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方， ∴x＜﹣2 或