数学试卷
（2）把点B的坐标为（﹣6，n）代入y=解得n=﹣2， 则B的坐标为（﹣6，﹣2）， 中， 把A（3，4）和B（﹣6，﹣2）分别代入一次函数y=kx+b（k≠0）得， 解得， 则一次函数的解析式为y=x+2， ∵点C在x轴上，令y=0，得x=﹣3 即OC=3， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×4+×3×2=9． 点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理，三角形函数值，以及三角形的面积公式的运用，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法． k（2019，成都）如图，一次函数y1?x?1的图像与反比例函数y2?（k为常数，
x且k?0）的图像都经过点A(m,2)
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当x?0时，y1和y2的大小.
（1）A(1，2) ，y?
2 x数学试卷
?t?a?0（2019，成都）若关于t的不等式组?，恰有三个整数解，则关于x的一
?2t?1?413a?2的图像的公共点的个数为x?a的图像与反比例函数y?x4_________.3 次函数y?
（2019?达州）点?x1,y1?、?x2,y2?在反比例函数y?
k
的图象上，当x1?x2?0时，y1?y2,x
则k的取值可以是___ _（只填一个符合条件的k的值）. 答案：－1
解析：由题知，y随x的增大而增大，故k是负数，此题答案不唯一。 （2019?达州）已知反比例函数y?B?,?3?两点，连结AO。
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标。 解析：
k1的图象与一次函数y?k2x?m的图象交于A??1,a?、3x?1?3??k11的图像过点（，-3）， 3x31∴k1=3xy=3××(-3)=-3.
31∴反比例函数为y?.………………………(1分）
x1∴a=?=1，
?1(1)∵y=
∴A（-1,1）.………………………(2分）
??k2?m?1,?∴?1k?m??3.
2??3解得??k2??3,
?m??2.∴一次函数为y=-3x-2.………………………(4分）
（2019?德州）某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？
数学试卷
（2019?广安）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．
（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值． （2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？ 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： （1）两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数； （2）函数的图象没有交点，即无解，用二次函数根的判别式可解． 解答： 解：（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（2，m）， ∴m=2﹣6， 解得m=﹣4， 即点P（2，﹣4）， 则k=2×（﹣4）=﹣8． ∴m=﹣4，k=﹣8； （2）由联立方程y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6， 有=x﹣6，即x﹣6x﹣k=0． ∵要使两函数的图象没有交点，须使方程x﹣6x﹣k=0无解． 2∴△=（﹣6）﹣4×（﹣k）=36+4k＜0， 解得k＜﹣9． ∴当k＜﹣9时，两函数的图象没有交点． 点评： 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，注意先代入一次函数解析式，求得两个函数的交点坐标． 22m
如图13，已知直线y=4-x与反比例函数y= (m>0,x>0)的图象交于A、B两点，
x与x轴、y轴分别相交于C、D两点.
m
(1)如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4-x< 的解集；
x(2)是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
（2019凉山州）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于
数学试卷
点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
D．
B．
C．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集．
分析：根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出x的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项．
解答：解：∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2）， ∴根据图象可知当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＜﹣1， ∴在数轴上表示为：
，
故选A．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是求出x的范围．
（2019?泸州）如图，已知函数y?4kx与反比例函数y?(x?0)的图象交于点A.将3xy4ky?x的图象向下平移6个单位后与双曲线y?交于点B，与x轴交于点C. 3xABOCx（1）求点C的坐标；
OA（2）若?2，求反比例函数的解析式.
CB
（2019?眉山）如图，在函数y1?k1k(x＜0)和y2?2(x＞0)的图象上，分别有A、B两xx点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=
19，S△BOC=，则线段AB的长度=_______ 22
数学试卷
（2019?绵阳）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线y?k（k＞0）与矩形两边xAB、BC分别交于E、F。
（1）若E是AB的中点，求F点的坐标； （2）若将△AEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值。
y
E BA
F
x
ODCG 22题图
（2019?内江）如图，反比例函数
（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分
别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）
1 2 3 4 A．B． C． D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 数形结合． 分析： 本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值． 解答： 解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=， 过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|， 又∵M为矩形ABCO对角线的交点， ∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|， 由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k， 解得：k=3． 故选C．