数学试卷
（2019?黄冈）已知反比例函数y?6x在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B
为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S⊿AOB= .
（2019?黄石）如右图，在平面直角坐标系中，一次函数y?ax?b(a?0)的图像与反比例
函数y?k(k?0)的图像交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点。已知x2A(?2,m)，B(n,?2)，tan?BOC?，则此一次函数的解析式为 . 5答案：y??x?3 解析：由tan?BOC?222，得：?，所以，n＝5，将B点坐标（5，－2）代入反比例
5n5函数，得k＝－10，将A点代入反比例函数，得：m＝5， 所以，有：??5k?b??2，解得k＝－1，b＝3，所以所求解析式为：y??x?3
??2k?b?5（2019?荆门）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（ ） A．第一、二、四象限 B． 第一、三、四象限 C． 第二、三、四象限 D． 第一、二、三象限 考点： 一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kx﹣k的图象所过象限． 解答： 解：∵反比例函数y=的图象过点（﹣2，1）， ∴k=﹣2×1=﹣2， ∴一次函数y=kx﹣k变为y=﹣2x+2， ∴图象必过一、二、四象限， 故选：A． 点评： 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数图象与系数的关系，关键是掌握一次函数图象与系数的关系： ①k＞0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、三象限； ②k＞0，b＜0?y=kx+b的图象在一、三、四象限； ③k＜0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、四象限； ④k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在二、三、四象限． （2019?荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=－3x+3与xyBCD0Ax第10题图 数学试卷
轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是B A.1 B.2 C.3 D.4
（2019?潜江）如图，在平面直角坐标系中，双曲线y?m和直线y?kx?b交于A，B两y x点，点A的坐标为（-3，2），BC⊥y轴于点C，且OC?6BC. （1）求双曲线和直线的解析式； （2）直接写出不等式
C B （第21题图） m?kx?b的解集. xA O x （2019?十堰）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）． （1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．
考点： 反比例函数综合题． 分析： （1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式； （2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； （3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状． 数学试卷
解答： 解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0）， ∵A（m，﹣2）在y=2x上， ∴﹣2=2m， ∴m=﹣1， ∴A（﹣1，﹣2）， 又∵点A在y=上， ∴k=﹣2， ∴反比例函数的解析式为y=； （2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1； （3）四边形OABC是菱形． 证明：∵A（﹣1，﹣2）， ∴OA==， 由题意知：CB∥OA且CB=， ∴CB=OA， ∴四边形OABC是平行四边形， ∵C（2，n）在y=上， ∴n=1， ∴C（2，1）， OC==， ∴OC=OA， ∴四边形OABC是菱形． 点评： 本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的中考试题． （2019?武汉）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y?k的(x?0)的图象上，则k(sjjy168原创）x值等于 ． 答案：－12
解析：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，CG交AD于M点，过D点作DH⊥CG，垂足为H，
∵CD∥AB，CD=AB，∴△CDH≌△ABO（AAS）， ∴DH=AO=1，CH=OB=2，设C（m，n），D（m－1，n－2）， 则mn＝（m－1）（n－2）=k，解得n=2－2m，
数学试卷
设直线BC解析式为y=ax+b，将B、C两点坐标代入得
?b?2，又n=2－2m， ??n?am?bBC＝m2?(n?2)2＝5m2，AB＝5，因为BC＝2AB，
解得：m＝－2，n＝6，所以，k＝mn＝－12
D
HG
CB 第16题图
（2019?襄阳）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣4，0），
B（2，0），C（3，3）反比例函数y=的图象经过点C．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；
（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．
AEF
考点： 反比例函数综合题． 分析： （1）把点C（3，3）代入反比例函数y=，求出m，即可求出解析式； （2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，根据线段之间的数量关系进一步求出点D的坐标，再点D′与点D关于x轴对称，求出D′坐标，进而判断点D′是不是在双曲线； （3）根据C（3，3），D′（﹣3，﹣3）得到点C和点D′关于原点O中心对称，进一步得出D′O=CO=D′C，由S△AD′C=2S△AOC=2×AO?CE求出面积的值． 数学试卷
解答： 解：（1）∵点C（3，3）在反比例函数y=的图象上， ∴3=， ∴m=9， ∴反比例函数的解析式为y=； （2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF， ∴AF=BE，DF=CE， ∵A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3）， ∴DF=CE=3，OA=4，OE=3，OB=2， ∴OF=OA﹣AF=OA﹣BE=OA﹣（OE﹣OB）=4﹣（3﹣2）=3， ∴D（﹣3，3）， ∵点D′与点D关于x轴对称， ∴D′（﹣3，﹣3）， 把x=﹣3代入y=得，y=﹣3， ∴点D′在双曲线上； （3）∵C（3，3），D′（﹣3，﹣3）， ∴点C和点D′关于原点O中心对称， ∴D′O=CO=D′C， ∴S△AD′C=2S△AOC=2×AO?CE=2××4×3=12， 即S△AD′C=12． 点评： 本题主要考查反比例函数综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及点的对称性等知识点，此题难度不大，是一道不错的中考试题．