数学试卷
（2019?孝感）如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分
别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（ ）
2 4 6 8 A．B． C． D． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： 首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积． 解答： 解：∵过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D， ∴S△AOC=S△ODB=|k|=2， 又∵OC=OD，AC=BD， ∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2， ∴四边形ABCD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8． 故选D． 点评： 本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性． （2019?宜昌）如图，点B在反比例函数y?2x（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B
分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
21，y=-的图象分别交于A,B两点，若xx3点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是 . 2（2019?张家界）如图，直线x=2与反比例函数y=
数学试卷
（2019?晋江）若反比例函数y?2的图象上有两点P1(2,y1)和P2(3,y2)，那么( B ). xA．y1?y2?0 B．y1?y2?0 C. y2?y1?0 D. y2?y1?0 （2019?龙岩）如图，将边长为４的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是
kAB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=(k>0,x>0)与OA
x边交于点E，过点F作FC^x轴于点C，连结EF、OF． （1）若SDOCF=3，求反比例函数的解析式;
（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长 为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由; （3）AB边上是否存在点F，使得EF^AE？
若存在，请求出BF:FA的值；若不存在，请说明理由． （1）设F（x，y），(x＞0，y＞0) ．
则OC=x, CF=y ·················································································································· 1分
1∴S?OCF?xy?3． ··································································································· 2分
2∴xy=23．
∴k=23． ···················································································································· 3分 23∴反比例函数解析式为y=(x＞0) ． ··································································· 4分
x（2）该圆与y轴相离． ·································································································· 5分
理由：过点E作EH⊥x轴，垂足为H，过点E作EG⊥y轴，垂足为G． 在△AOB中，OA=AB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60?．
设OH=m,则tan?AOB?∴EH=3m，OE=2m． ∴E坐标为（m, ∵E在反比例y=∴3m=EH?3． OH3m）． ··············· 6分 23图像上， x23． m数学试卷
∴m1=2， m2=-2(舍去)．
∴OE=22，EA=4?22，EG=2 ······································································· 7分 ∵4?22＜2，
∴EA＜EG．
∴以E为圆心，EA垂为半径的圆与y轴相离． ················································ 8分
（3） 存在．···························································································································· 9分 方法一：假设存在点F，使AE⊥FE．过点F作FC⊥OB于点 C，过E点作EH⊥OB于点H．
设BF= x.
∵△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=OB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60?．
1∴BC=FB·cos∠FBC＝x
2FC=FB·sin∠FBC=3x 21∴AF=4－x，OC=OB －BC=4－x
2∵AE⊥FE
1∴AE=AF·cos∠A=2－x
21∴OE=O A－AE=x+2
21∴OH=OE·cos∠AOB=x?1，
4EH=OE·sin∠AOB=3x?3 43311∴E(x?1,····························································· 11分 x?3)，F(4－x，x)
4242k∵E、F都在双曲线y=的图象上，
x3311∴（x?1）（x?3）＝（4－x）x
42424解得 x1=4，x2=． ····························································································· 12分
5当BF=4时，AF=0，当BF=
BF不存在，舍去． AF416BF1时，AF=，··········································································· 13分 ?． ·55AF4方法二：假设存在点F，使AE⊥FE．过E点作EH⊥OB于 H.
∵△AOB是等边三角形，设E(m,
3m)，则OE=2m, AE=4－2m．
∴AB=OA=AB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60?．
数学试卷
AE1?， AF2∴AF=2AE=8－4m，FB=4m－4． ∵Cos?A?∴FC=FB·sin∠FBC=23m－23， BC=FB·cos∠FBC=2m－2． ∴OC=6－2m
∴F(6－2m, 23m－23)． ···················································································· 11分 ∵E、F都在双曲线y=
k上， x∴m·3m=(6－2m)(23m－23) 化简得：5m2-16m+12=0
6．···························································································· 12分 5当m＝2时，AF=8－4m=0，BF=4，F与B重合，不合题意，舍去．
616164当m＝时，AF=8－4m＝BF=4－=．
55，55解得： m1=2，m2=
∴BF:FA?1:4．
13
OA?
（2019?莆田）如图，直线l：y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称．反比例函数y=的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求AN?BM的值．
11AC?40,OD?BD?3022
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 计算题． 分析： （1）连接AC，BC，由题意得：四边形AOBC为正方形，对于一次函数解析式，分别令x与y为0求出对于y与x的值，确定出OA与OB的值，进而C的坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式； （2）过M作ME⊥y轴，作ND⊥x轴，根据P在反比例解析式上，设出P坐标得出数学试卷
ND的长，根据三角形AND为等腰直角三角形表示出AN与BM的长，即可求出所求式子的值． 解答： 解：（1）连接AC，BC，由题意得：四边形AOBC为正方形， 对于一次函数y=x+1，令x=0，求得：y=1；令y=0，求得：x=﹣1， ∴OA=OB=1， ∴C（﹣1，1）， 将C（﹣1，1）代入y=得：1=则反比例函数解析式为y=﹣； （2）过M作ME⊥y轴，作ND⊥x轴， 设P（a，﹣），可得ND=﹣，ME=|a|=﹣a， ∵△AND和△BME为等腰直角三角形， ∴AN=×（﹣）=﹣?（﹣，BM=﹣a）=2． a， ，即k=﹣1， 则AN?BM=﹣ 点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． （2019?三明）如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）
A．（﹣3，4） 考点： 反比例函数图象的对称性． B． （﹣4，﹣3） C． （﹣3，﹣4） D． （4，3）