§1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
课时目标 1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的
图象．
1．正弦曲线、余弦曲线
2．“五点法”画图
画正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是_________________________； 画余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________． 3．正、余弦曲线的联系
π
x＋?，要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向________依据诱导公式cos x＝sin??2?π
平移个单位长度即可．
2
一、选择题
1．函数y＝sin x (x∈R)图象的一条对称轴是( ) A．x轴 B．y轴
π
C．直线y＝x D．直线x＝ 2π
2．函数y＝cos x(x∈R)的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式
2
为( )
A．－sin x B．sin x C．－cos x D．cos x
π3π
3．函数y＝－sin x，x∈[－，]的简图是( )
22
4．在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是( ) π3π?ππ5π3π， B.?，?∪?，? A.??44??42??42?ππ?5π7π， D.?，? C.??42??44?
5．若函数y＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是( )
A．4 B．8 C．2π D．4π 6．方程sin x＝lg x的解的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4 1 2 3 4 5 6 题 号 答 案 二、填空题 π
7．函数y＝sin x，x∈R的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数解析式是__________．
28．函数y＝2cos x＋1的定义域是________________． 9．方程x2－cos x＝0的实数解的个数是________．
10．设0≤x≤2π，且|cos x－sin x|＝sin x－cos x，则x的取值范围为________． 三、解答题
11．利用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y＝1－sin x(0≤x≤2π)； (2)y＝－1－cos x(0≤x≤2π)．
12．分别作出下列函数的图象． (1)y＝|sin x|，x∈R； (2)y＝sin|x|，x∈R.
能力提升
13．求函数f(x)＝lg sin x＋16－x2的定义域．
14．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．
1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．
2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．
§1.4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
答案
知识梳理
π?3π3
，1，(π，0)，?π，－1?，(2π，0) (0,1)，?，0?，(π，－1)，?π，0?，(2π，1) 2．(0,0)，??2??2??2??2?
3．左 作业设计
1．D 2.B 3.D 4．A [
∵sin x>|cos x|，
∴sin x>0，∴x∈(0，π)，在同一坐标系中画出y＝sin x，x∈(0，π)与y＝|cos x|，x∈(0，π)的图
π3?
象，观察图象易得x∈??4，4π?.] 5．D [
作出函数y＝2cos x，x∈[0,2π]的图象，函数y＝2cos x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2围成的平面图形，如图所示的阴影部分．
利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC的面积，又∵|OA|＝2，|OC|＝2π， ∴S平面图形＝S矩形OABC＝2×2π＝4π.]
6．C [用五点法画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sin x的图象．
1
，－1?，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y＝lg x的图象，如图所示． 描出点??10?
由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个．]
7．y＝－cos x
πx－? ?y＝sin?解析 y＝sin x???????2?向右平移个单位2
?ππ
x－?＝－sin?－x?＝－cos x，∴y＝－cos x. ∵sin??2??2?22
2kπ－π，2kπ＋π?，k∈Z 8.?33??
22π1
2kπ－π，2kπ＋?，k∈Z. 解析 2cos x＋1≥0，cos x≥－，结合图象知x∈?33??2
9．2
解析 作函数y＝cos x与y＝x2的图象，如图所示， 由图象，可知原方程有两个实数解．
π5π，? 10.??44?解析 由题意知sin x－cos x≥0，即cos x≤sin x，在同一坐标系画出y＝sin x，x∈[0,2π]与 y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，如图所示：
π5
观察图象知x∈[，π]．
44
11．解 利用“五点法”作图 (1)列表：