机械工业出版社
《微 波 技 术》（第2版） 董金明 林萍实 邓 晖 编着
习 题 解
一、 传输线理论
1-1 一无耗同轴电缆长10m，内外导体间的电容为600pF。若电缆的一端短路, 另一端接有
一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需s，求该电缆的特性阻抗Z0 。
[解] 脉冲信号的传播速度为该电缆的特性阻抗为
补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。 [解] (本题应注明z轴的选法)
如图,z轴的原点选在负载端,指向波源。根据时谐场传输线方程的通解
..?.j?z?j?z????Uz?Ae?Ae?Uz?Uir?z?12??Z0 ZL ~ (1) ○..?.1j?z?j?z(A1e?A2e)?Ii?z??Ir?z??I?z???Z0?0 z 1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(r=作电介质。(1) 对Z0=300 的平行双导线，导线的半径 r
补充题1图示
=，求线间距D。(2) 对Z0 =75的同轴线，内导体半径 a =，求外导体半径 b 。[解] (1) 对于平行双导线(讲义p15式(2-6b))
L0?C0Z0??Dln?r?1???lnDr?D120Dlnln??300 ?r?r?rD?42.52, 即 D?42.52?0.6?25.5mm r(2) 对于同轴线(讲义p15式(2-6c)) 得
L0?C0Z0??Dln2?d?60lnD?60lnb?75 ?2??d?r?ralnDd得
b?6.52, 即 b?6.52?0.6?3.91mm a1-3 如题图1-3所示,已知Z0=100Ω, ZL=Z0 ,又知负载处的电压瞬时值为u0 (t)=10sinωt (V), 试求: S1 、S2 、S3 处电压和电流的瞬时值。
[解] 因为ZL=Z0 ,负载匹配, 传输线上只有入射行波,无反射波, 即: 以负载为坐标原点,选z轴如图示，由
u0(t)?ui(0,t)?10sin?t(V)
S3 S2 S1 得
u(z,t)?ui(z,t)?10sin(?t??z)(V)，
Z0 /8 /4 /2 z 0 题图1-3 ZL =Z0
(1) S1 面处，z =/8 , ?z?2????? ?842??(2) S2 面处，z =/4 , ?z??4???2
(3) S3 面处，z =/2 , ?z?2????? ?21-4 已知传输线长l= ,特性阻抗Z0=50Ω, 输入端加e(t)=500sinωt (V),电源内阻Zg=Z0 ,工作在λ=1m 。求:(1)负载电阻ZL= Z0 ,(2) ZL=0时,输出端口上的uL (t), iL (t)。
[解] (1)坐标轴z轴的选取如图示, ZL = Z0,负载匹配,
Zg 只有入射波, 无反射波。
ZL Z0 e(t) ○~ 始端的输入阻抗为: Zin( 0 ) = Z0 , 得
始端的电压、电流的瞬时值为： u1?u(0,t)?250sin?tV，i10 ?i(0,t)?5sin?tA 题1-4图示
l z ?u(z,t)?250sin(?t??z)V沿线电压、电流的瞬时值表达式为：?
i(z,t)?5sin(?t??z)A?从而得输出端口上的uL (t), iL (t) 为
(2) ZL=0,终端短路, 2 = 1, 全反射,传输线为纯驻波工作状态,终端为电压波节点及电流波腹
??250V,点；又Zg=Z0, 为匹配源，Ui??5A与(1)相同；故而 Ii1-5 长为8mm的短路线,特性阻抗Z0=400Ω,频率为600MHz和10000MHz时,呈何特性,反
之,若要求提供Z = j200Ω,求该两种频率下的线长。
c3?108??0.05m?50mm [解] (1) f1=6000MHz时, ?1?f16?109(a) 对8mm的短路线, 因为 0<8/50<1/4, 所以, 8mm短路线工作在f1时呈电感性。 (b) 若要求提供Z = j200Ω,即X=200Ω的感抗,设在f1下的线长为l1 , 则:
2?由 Zin(l1)?jZ0tg?l1?jX
?1得 l1??1X50200arctg?arctg?3.69mm 2?Z02?400c3?108??0.03m?30mm (2) f2 =10000MHz时, ?2?f21010(a) 8mm的短路线,因为 1/4<8/30<1/2 , 故8mm短路线工作在f 2时呈电容性。 (b) 设要求提供Z = j200Ω,即X=200Ω的感抗,设在f2下的线长为l2 , 则
1-6 一长度为的均匀无耗传输线, Z0=50工作频率为300MHz , 终端负载ZL=40+j30 求其输入
阻抗(设传输线周围是空气)。
[解法一] 用阻抗圆图
~~ZL的入图点为A， lA?0.125;点A沿 ~其等|| 圆顺时针转 l?1.341?1.34到点
A ~B，B即为Zin(l)的对应点, 读得
得 Zin(l)?(0.52?j0.165)?50
[解法二] 用公式
0 B
1-7 已知： f =796MHz，线的分布参数R0 = /Km, C0 = F/km，L0= mH /km，G0=0. 8 S /km，若负载ZL = Z0，线长l = 300mm。电源电压Eg =2 V，内阻Zg = 600 ，求终端电压、电流值。
[解] z轴的原点选在波源端,指向负载。
L0=2796106 106 = 10 4 /m ，R0 = /Km < C0=2796106 1012 = S/m ， G0 = 0. 8 S /km < 故而 j , =?L0C0?2??796?106?3.67?10?6?8.35?10?12?8.8?(rad/m) ZL = Z0匹配，沿线只有入射波；2 =0， (z)=0，Z in (z) = Z0 。 在波源处（z = 0 ）电压入射波为 终端电压、电流为 终端电压、电流瞬时值为 uL(t)?1.05cos(?t?0.64?)V， iL(t)?1.58cos(?t?0.64?)mA 补充题2 试证一般负载ZL=RL+ jXL的输入阻抗在传输线上某些特定处可以是纯阻。 证明： 当ZL=RL+ jXL 时，沿线电压、电流复数值的一般表示式为 ?(z)?U?，I?(z)?I?, 得 式中，?2?|?2|ej?2。上式取模并注意到Uii2ii2(1) 当2z2=2n (n =0,1,2,…)，即在z??2???n处为电压波腹点、电流波节点，即 4?2?[1??]?UUi22?max??Z0??Rin(波腹）电压波腹处输入阻抗为Zin(波腹），是纯阻。 ??IminIi2[1??2](2) 当2z2=(2n+1) (n =0,1,2,… )，即在z?即 ?2?4??(2n?1)?4处为电压波节点、电流波腹点， ?[1??]?Ui22U1min???Z0?Rin(波节）电压波节处输入阻抗为Zin(波节）也是纯阻。 ???ImaxIi2[1??2]??E/21-8 如题图1-8所示系统。证明当Zg =Z0 时，不管负载如何、传输线有多长, 恒有Uig?为入射波电压复振幅)。 的关系存在(Ui?I?分别为始端的入射波电压、电流，则 Zg 证明：设U1i、1iEg ~ ??而 U1?Eg?ZgI1 z ? ?U??E/2 证毕 得 Eg?2U1iigZ0 l ZL 题图1-8 0 注意：Zg=Z0的微波源称为匹配源。对于匹配源，无论终端负载与传输线的长度如何, 都有 ??E/2, I??E2Z。信号源等效负载的任何变化都会引起输出功率的变化，使工作不Uigig0稳定。在实际应用的微波设备中，可以通过精心设计信号源或采用隔离器、吸收式衰减器等匹配 装置使信号源的等效内阻Zg等于Z0。 1-9 已知电源电势Eg，内阻Zg =Rg 和负载Z L ，试求传输线上电压、电流 (Z0、 已知)。 [解法1] (假如Zg =Rg Z0, 用此法较好) 设波源与负载的距离为 l，建立坐标系如题1-9解法1图所示。始端的输入阻抗Zin (l)为 l Zg Z0 Eg ZL z ~ 0 Zg ??则 U1EgRg?Zin(l)??Zin(l), I1EgRg?Zin(l) 由始端条件解(2-4c)得 [解法2] (当Zg =Rg = Z0, 用此法较好) 设线长为l，建立坐标系如图所示。 l 因为Zg =Z0, 故有 ~ ??(z)[1??(z ?U(z)?Uz)]i得传输线上电压、电流 ???(z)[1??(z)] I(z)?Ii?11-10 试证明无损线的负载阻抗 ZL?Z0g (l?z)?(z)?U?e?Zj??(z)?I?e?j?(l?z), U I i1ii1iEg Z0 ZL 0 ??jtg?lmin1 。1?j?tg?lmin[证明]:本题lmin为电压波节点处的坐标,即电压波节点与终端(负载端)的距离(lmin又称驻波相位),电压波节处的输入阻抗为 Zin(波节)?Rin(波节)?Z0又依输入阻抗计算公式,有: Zin(波节)?Zin(lmin)?Z0式(1)代入式(2)得 1ZL?jZ0tg?lmin (2) Z0?jZLtg?lmin1? (1) ??ZL?jZ0tg?lmin Z0?jZLtg?lmin1解得 ZL?Z0??jtg?lmin1 证毕。 1?j?tg?lmin1-11 一无耗传输线的Z0=75, 终端负载ZL= 100-j50 求：(1) 传输线的反射系数 (z); (2) 若终端入射波的电压为A，写出沿线电压、电流表示式；(3) 靠终端第一个电压波节、波腹点的距离lmin、lmax。 ZL?Z05e?j63.4?(100?j50)?751?j2?j47.5??0.31e?解：(1) ?2? ??ZL?Z0(100?j50)?757?j253e?j15.9??(z)UAj?zj?zj?z????Ae, Ii(z)?i(2) Ui(z)?U2ie?e Z075??(z)[1??(z)]?Aej?z[1?0.31e?j(47.5??2?z)]V (z)?U得 Ui(3) 电压波节点在2z +=(2n+1)处，第一个电压波节点在2z + = o处，即 (180?47.5)?1lmin???0.184? (<) 1802?或由 2lmax+=360o 得 lmax?(360??47.5?)??0.434? 2?360?1-12 如题图1-12所示, Z0 =50 ， Zg = Z0 ， ZL = (25+j10) Z1= j20。求: (1). 两段传输线中的1、2 及始端处的Zin 。 (2). ZL 变化时1、2 是否变化，为什么(3). Z1 变化时1、2是否变化，为什么(4). Zg 变化时1、2 是否变化，为什么 [解] (1). 1??L(?25)2?102ZL?Z0?25?j10?2.1 ， ?L???L??0.356, ?1?221??ZL?Z075?j10L75?102500???Z0? Z2?Zin????4?ZL5?j2(2). 1、2均与ZL有关，ZL变化时1、2也变化; L Z3 ZZg 2 (3). 1与ZL有关而与Z1 无关，而 2与Z1有关。Z1变化时，1 不变，而2 变化。 Z1 ZL Z0 Z0 ~ Em ○(4). 1、2与Zg无关，Zg变化时1、2不变；但入射电压、电流变化，使沿线电压、电流都改变了。当 Zg = Z0，有 ?(z)?IiEmE?(z)?Em?Z?Em ?m, Ui0Zg?Z02Z0Zg?Z022 1 1 /4 题图1-12 /4 当. Zg 变化时，上两式的结果将变化。 1-13 已知题图1-13连接的无耗线, 线上Em 、 Zg、 RL 、R1 及均已知, 求RL、R1 上的电压、电流和功率的数值并画出各线段上电压、电流的相对振幅分布。 [解] (1) 各支节在D处的输入阻抗为: D B 两支节并联，在D处的总输入阻抗为: Zin(D) A /4 L A-D段匹配，只有入射波。 Zg= Z0 (2) 两支节的负载 Z0 /2< Z0 ，为行驻波；B、C 处为电压波节、电流波腹点；D处为电压RL = Z0 /2 Z0 ~ Em ○ 波腹、电流波节点； D处的视在电压、视在电流幅度值分别为： C ?IEmA?DEm??R1 = Z0 /2 I??(A) , U?(V)D支节D支节224Z0/4 两支节的B、C 处 1??(Z2)?Z01?21-13 ?B??C?0??, ?支节?题图1??(Z02)?Z03?U?UD??U??UBCmax??支节??Em??I??I????Em(A) (V)， IBCmin2Z04 ?,I?U1-14 由若干段长线组成的电路如题图1-14所示。已知Zg?Z0?Z1?100?, Z01?150Ω, Em2Z2?225Ω，Em=50V。试分析各段长线的工作状态(包括分支线段)并标各点电压电流幅值。 EmA(→2ZG0)题图1-14 [解] 先求Zin(A): Em4Em(4Z0)B( ()|BC?Z0, 又Z1=Z0D zC)|) BC段匹配,Zin(zA , BF段也匹配，ZinBF?Z0 题1-13 各线段上电压、电流的相对振幅分布 B点处的总输入阻抗为三者的并联: 下面分段讨论: (1) AB 段: