数学广角——优化
【教学目标】
一、知识与技能：
1．通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
2. 使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。 二、过程与方法：
使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
三、态度和价值观：
使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
【教学重难点】
探究解决问题的最优方案。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、创设情境，谈话导入，学习新知
你们进过厨房吗？你们烙过饼？厨房里也有数学问题。
那么我们来看看华家厨房里的数学问题。（课件出示例图）小华妈妈正在为全家人做自己的拿手绝活——烙饼。（板书课题：烙饼问题）
1．师：“从图上你能得到哪些信息？” 学生观察、理解图中的内容。
教师提问：“妈妈烙一张饼最少需要几分钟？” “如果妈妈要烙2张饼最少需要几分钟，怎样烙？”
小结：我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟再 同时烙饼的反面，用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。
师：“爸爸、妈妈和小丽各吃一张饼，一共要烙几张饼呢？”
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“要烙3张饼，锅里每次最多只能烙2张饼，那3张饼怎样烙时间最短呢？” 2．学生操作，探究烙3张饼的方法。
让学生用发的圆片烙一烙，同桌说说用了几分钟，是怎样烙的。（圆片的1上、下；2上、下；3上、下面。）。
3．学生演示烙饼法。
师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。（学生上黑板动手烙，边烙边说） 让大家来比较：“这些烙法，哪一种能让大家尽快地吃上饼？”
得出结论：9分钟是烙3张饼所用的时间最短的，我们就把（烙3张饼所需时间最短的） （教师在黑板上演示烙三张饼的方法并小结：先把饼1、饼2同时放进锅里，先烙饼1、饼2的下面，3分钟后，取出饼1，放入饼3，再同时烙饼2的上面和饼3 的下面，3分钟后，饼2烙好了，取出饼2，再放入饼1，再同时烙饼1和饼3的上面，又过了3分钟，饼1和饼3烙好了，这样烙3张饼就用了9分钟。）
师：老师是用什么方法烙的？（也是用快速烙饼法）
师：使用这种方法时，你发现了什么？（1．使用快速烙饼法，锅里面必须同时放2张饼。2．用的时间短。）
让学生用烙3张饼的快速烙饼法再烙一次，边烙边说给你的同桌听。
（烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。我让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作，探索尝试，再进行比较，既可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。）
4．拓展延伸：
师：（出示表格，边说边点击表格）刚才烙2张饼时可以2张2张烙，所需时间是6分钟，烙3张饼时可以用烙3张饼的最佳方法，所需时间是9分钟。想一想，如果烙4张饼，怎样烙时间最短？
学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。
教师小结后提问：“如果要是烙5张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟” 小组活动，通过小组交流，使学生找到最佳方法。
教师小结后提问：“如果要是烙6张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟” 学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。
教师小结后提问“如果要是烙7张饼、8张饼……10张饼最少需几分钟？”
（通过以上活动，可以使学生找到最优方法，体会优化思想在解决实际问题中的应用。） 在这样过程逐步形成课件表格。
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5．探究规律。
让学生仔细观察表格、小组讨论交流，说一说自己的发现。（根据情况决定是否给学生启示：1．仔细观察烙饼的张数和烙饼所需要的时间，你发现了什么？2．仔细观察烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同？）
学生在充分交流探讨的基础上，得出结论：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张用快速烙饼法最节省时间。
（通过拓展性的设问，既对前面所学知识进行了巩固，也为学生思维能力的培养提供了时间和空间。） 二、实践应用
教师：“现在美味餐厅的厨师也遇到了难题，餐厅里来了三位客人，每人点了两个菜，而餐厅里只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排炒菜的顺序才比较合理呢？”
1．引领理解题意。 2．全班交流 三、全课总结
1．这节课你学到了什么？
2．师：同学们回家后可以找一找生活中还有哪些问题可以用今天所学的知识来解决。
【教学反思】
教学过程向全体学生的教学原则，在教学中用不同的方法方式引导学生考虑不同的方法，帮助学生理清思路，提升认识。“烙饼”是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。在教学设计和教学过程中，我以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕怎样烙饼，才能尽快吃上饼？展开教学，设计了烙1张、2张、3张----单张，双张饼的探究过程。以烙3张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中小圆片代替饼，经历了从提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型的过程。
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