2020年中考数学压轴题专题《几何变换之对称》

16

A.

B.

C.

D.

【解答】解:如图,连接CC',交BD于点M,过点D作DH⊥BC'于点H, ∵AD=AC′=2,D是AC边上的中点, ∴DC=AD=2,

由翻折知,△BDC≌△BDC',BD垂直平分CC', ∴DC=DC'=2,BC=BC',CM=C'M, ∴AD=AC′=DC'=2, ∴△ADC'为等边三角形,

∴∠ADC'=∠AC'D=∠C'AC=60°, ∵DC=DC', ∴∠DCC'=∠DC'C=在Rt△C'DM中, ∠DC'C=30°,DC'=2, ∴DM=1,C'M=在Rt△BMC'中,

×60°=30°,

DM=,

∴BM=BD﹣DM=3﹣1=2,

BC'=

∵S△BDC'=∴

==,

BC'?DH=

, ,

BD?CM,

DH=3×

∴DH=故选:B.

17.(2019?盘锦)如图,四边形ABCD是矩形纸片,将△BCD沿BD折叠,得到△BED,BE交AD于点F,

AB=3.AF:FD=1:2,则AF= .

17

18

∴sin∠EFC=

故答案为:

=.

19.(2018?泰安)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在A'处,若EA'的延长线恰好过点C,则sin∠ABE的值为

【解答】解:由折叠知,A'E=AE,A'B=AB=6,∠BA'E=90°, ∴∠BA'C=90°, 在Rt△A'CB中,A'C=设AE=x,则A'E=x,

∴DE=10﹣x,CE=A'C+A'E=8+x,

在Rt△CDE中,根据勾股定理得,(10﹣x)2+36=(8+x)2, ∴x=2, ∴AE=2,

在Rt△ABE中,根据勾股定理得,BE=∴sin∠ABE=故答案为:

=.

=2

=8,

20.(2019?鞍山)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=6,点M,N分别在AD,BC上,且AM=AD,

BN=BC,E为直线BC上一动点,连接DE,将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E,当点C′恰好

或10 .

落在直线MN上时,CE的长为

【解答】解:∵四边形ABCD是矩形, ∴DC=AB=5,∠A=90°,AD=BC=6,

19

∵AM=AD=2,BN=BC=2,

∴AM=BN,

20

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