2020年中考数学压轴题专题《几何变换之对称》

∴DF=4﹣x=∴cos∠ADF=故选:C.

, =

27.(2019?聊城)如图,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),点C在边AB上,且

,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为( )

A.(2,2)

B.(

C.(

D.(3,3)

【解答】解:∵在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4), ∴AB=OB=4,∠AOB=45°, ∵

,点D为OB的中点,

∴BC=3,OD=BD=2, ∴D(2,0),C(4,3),

作D关于直线OA的对称点E,连接EC交OA于P, 则此时,四边形PDBC周长最小,E(0,2), ∵直线OA 的解析式为y=x, 设直线EC的解析式为y=kx+b, ∴

解得:,

∴直线EC的解析式为y=x+2,

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解得,,

∴P(,),

故选:C.

28.(2019?西藏)如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=3,动点P满足S△PAB=到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为( )

S矩形ABCD,则点P

A.2

B.2

C.3

D.

【解答】解:设△ABP中AB边上的高是h. ∵S△PAB=∴

S矩形ABCD, AB?AD,

AB?h=

∴h=AD=2,

∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,

如图,作A关于直线l的对称点E,连接AE,BE,则BE的长就是所求的最短距离. 在Rt△ABE中,∵AB=6,AE=2+2=4, ∴BE=

=2

即PA+PB的最小值为2故选:A.

27

28

∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC,∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°,

∴此时△PMN周长最小, 作OH⊥CD于H,则CH=DH, ∵∠OCH=30°, ∴OH=

OC=OH=

, ,

CH=

∴CD=2CH=3.

∴△PMN周长的最小值是3 故答案为:3.

31.(2019?陕西)如图,在正方形ABCD中,AB=8,AC与BD交于点O,N是AO的中点,点M在

BC边上,且BM=6.P为对角线BD上一点,则PM﹣PN的最大值为 2 .

【解答】解:如图所示,作以BD为对称轴作N的对称点N',连接PN',MN', 根据轴对称性质可知,PN=PN', ∴PM﹣PN=PM﹣PN'≤MN', 当P,M,N'三点共线时,取“=”, ∵正方形边长为8, ∴AC=

AB=

, ,

∵O为AC中点, ∴AO=OC=∵N为OA中点, ∴ON=∴AN'=∴ON'=CN'=

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