∴DF＝4﹣x＝∴cos∠ADF＝故选：C．
， ＝
．
27．（2019?聊城）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且
＝
，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（ ）
A．（2，2）
B．（
，
）
C．（
，
）
D．（3，3）
【解答】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4）， ∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°， ∵
＝
，点D为OB的中点，
∴BC＝3，OD＝BD＝2， ∴D（2，0），C（4，3），
作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P， 则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2）， ∵直线OA 的解析式为y＝x， 设直线EC的解析式为y＝kx+b， ∴
，
解得：，
∴直线EC的解析式为y＝x+2，
26
解得，，
∴P（，），
故选：C．
28．（2019?西藏）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，动点P满足S△PAB＝到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（ ）
S矩形ABCD，则点P
A．2
B．2
C．3
D．
【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h． ∵S△PAB＝∴
S矩形ABCD， AB?AD，
AB?h＝
∴h＝AD＝2，
∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，
如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离． 在Rt△ABE中，∵AB＝6，AE＝2+2＝4， ∴BE＝
＝
．
＝2
，
即PA+PB的最小值为2故选：A．
27
28
∴PN+PM+MN＝ND+MN+MC＝DC，∠COD＝∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC＝2∠AOB＝120°，
∴此时△PMN周长最小， 作OH⊥CD于H，则CH＝DH， ∵∠OCH＝30°， ∴OH＝
OC＝OH＝
， ，
CH＝
∴CD＝2CH＝3．
∴△PMN周长的最小值是3 故答案为：3．
31．（2019?陕西）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在
BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为 2 ．
【解答】解：如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'， 根据轴对称性质可知，PN＝PN'， ∴PM﹣PN＝PM﹣PN'≤MN'， 当P，M，N'三点共线时，取“＝”， ∵正方形边长为8， ∴AC＝
AB＝
， ，
，
∵O为AC中点， ∴AO＝OC＝∵N为OA中点， ∴ON＝∴AN'＝∴ON'＝CN'＝
，
，
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