计算题增分练(五)
(满分32分 20分钟)
1．如图所示，半径为l的金属圆环水平放置，圆心处及圆环边缘通过导线分别与两条平行的倾斜金属轨道相连．圆环区域内分布着磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场，圆环上放置一金属棒a，一端在圆心处，另一端恰好搭在圆环上，可绕圆心转动．倾斜轨道部分处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小也为B，金属棒b放置在倾斜平行导轨上，其长度与导轨间距均为2l.当棒a绕圆心以角速度ω顺时针(俯视)匀速旋转时，棒b保持静止．已知棒b与轨道间的动摩擦因数为μ＝0.5，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力；棒b的质量为m，棒a、b的电阻分别为R、2R，其余电阻不计；斜面倾角为θ＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，求
(1)金属棒b两端的电压；
(2)为保持b棒始终静止，棒a旋转的角速度大小的范围． 解析：(1)E＝Bl v ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
v＝0＋lω
2
2RU＝·E R＋2R12
①②③式联立，解得：U＝Blω 3(2)I＝
R＋2REF安＝BI·2l B2l3ω
由①②⑤⑥式联立，解得：F安＝ 3R ⑦
为保持b棒始终静止，棒a旋转的角速度最小设为ω1，最大为ω2：
B2l3ω1
mgsin θ＝μmgcos θ＋ 3R⑧
呵呵复活复活复活 B2l3ω2
mgsin θ＋μmgcos θ＝ 3R3mgR3mgR23≤ω≤23 5BlBl123mgR3mgR答案：(1)Blω (2)23≤ω≤23 35BlBl⑨ ⑩
2．如图甲所示，光滑斜面OA与倾斜传送带AB在A点相接，且OAB在一条直线上，与水平面夹角α＝37°，轻质弹簧下端固定在O点，上端可自由伸长到A点．在A点放一个物体，在力F的作用下向下缓慢压缩弹簧到C点，该过程中力F随压缩距离x的变化如图乙所示．已知物体与传送带间动摩擦因数μ＝0.5，传送带AB部分长为5 m，顺时针转动，速度v＝4 m/s，重力加速度g取10 m/s.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
2
(1)物体的质量m；
(2)弹簧从A点被压缩到C点过程中力F所做的功W；
(3)若在C点撤去力F，物体被弹回并滑上传送带，问物体在传送带上最远能到何处？ 解析：(1)由图象可知：mgsin 37°＝30 N ① 解得m＝5 kg
(2)图乙中图线与横轴所围成的面积表示力F所做的功： 1?1?30×390×?0.5－?28?28?
W＝ J－ J＝90 J
22
②
(3)撤去力F，设物体返回至A点的速度大小为v0， 从A出发到第二次返回A处的过程应用动能定理：
W＝mv20
解得：v0＝6 m/s
1
2
③
由于v0＞v，物体所受摩擦力沿传送带向下，设此阶段加速度大小为a1，由牛顿第二定律：mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1
解得：a1＝10 m/s
速度减为v时，设沿斜面向上发生的位移大小为x1，由运动学规律：
2
④
呵呵复活复活复活 2
v20－vx1＝ 2a1
⑤
解得：x1＝1 m
此后摩擦力改变方向，由于mgsin 37°＞μmgcos 37°，所以物块所受合外力仍沿传送带向下，设此后过程加速度大小为a2，再由牛顿第二定律：
mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma2
v2
设之后沿斜面向上发生的最大位移大小为x2，由运动学规律：x2＝⑦
2a2
解得：x2＝4 m
所以物体能够在传送带上发生的最大位移：
xm＝x1＋x2＝5 m
即恰好到达传送带顶端B点 答案：(1)5 kg (2)90 J (3)5 m
呵呵复活复活复活