数学试卷
海淀区高三年级第一学期期中练习
数 学 （理）
参考答案及评分标准 2019．11
说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数. 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）
题号 答案
二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分） 9．e?1
10．a?b?c
11．[2,]
1 B 2 C 3 B 4 D 5 C 6 A 7 D 8 B 5212．1
π 13．
3 14．10；
{t|t?11或t?,n?N*且n?2}n?1 ln2ln()n三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（本小题满分13分） 解：（I）设{an}的公差为d，
依题意，有 a2?a1?d??5,S5?5a1?10d??20 ………………2分
?a1?d??5联立得?
5a?10d??20?1解得??a1??6 ………………5分
?d?1所以an??6?(n?1)?1?n?7 ………………7分 （II）因为an?n?7，所以Sn?a1?ann(n?13)n? ………………9分 22数学试卷
令
n(n?13)?n?7，即n2?15n?14?0 ………………11分 2解得n?1或n?14 又n?N*，所以n?14
所以n的最小值为15 ………………13分
16.（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）因为f(x)?2cos2x?cos(2x?π2) ?2cos2x?sin2x
?1?cos2x?sin2x
?2sin(2x?π4)?1 所以f(π8)?2sin(ππ4?4)?1?2?1 （Ⅱ）因为f(x)?2sin(2x?π4)?1
所以T?2π2?π 又y?sinx的单调递减区间为
（2kπ?π2,2kπ?3π2） ，(k?Z)所以令2kπ?π2?2x?π3π4?2kπ?2 解得kπ?π5π8?x?kπ?8 所以函数f(x)的单调减区间为(kπ+π8,kπ?5π8) ，(k?Z)
17．（本小题满分13分）
解：（I）在?ABC中，因为A?B?C?π 所以tanC?tan[π?(A?B)]??tan(A?B) 因为tan(A?B)?7，所以tanC??7 ………………2分
………………4分
………………6分
………………7分………………9分 ………………10分 ………………11分
………………12分 ………………13分 ………………1分
………………3分 ………………4分
数学试卷
sinC?tanC???7?cosC 又? 22??sinC?cosC?1解得|sinC|?72 ………………5分 10因为C?(0,π),
所以sinC?7210 （II）因为A?π14，所以tan(A?B)??tanB1?tanB?7 解得tanB?34 因为C?(0,π), 所以sinB?35 由正弦定理
bcsinB?sinC，代入得到c?7 所以S1?ABC?2bcsinA ?12?32?7?sinπ214?2
18.（本小题满分13分）
解：（I）作PQ?AF于Q，所以PQ?8?y,EQ?x?4在?EDF中，EQEFPQ?FD 所以
x?448?y?2 所以y??12x?10，定义域为{x|4?x?8} (II) 设矩形BNPM的面积为S，则
………………6分 ………………8分 ………………9分 ………………11分 13分
………………2分
………………4分 ………………6分 ………………