高三第五次模拟考试试题
理科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A．
A?xx2?2x?3?0B??xy?ln(2?x)?B．
??,
,则AB?（ ）
D．
?x?1?x?3? ?x?1?x?2? C．?x?3?x?2? ?x1?x?2?
2．若复数z?2i?2，其中i是虚数单位，则复数z的模为（ ） 1?iD．2
A．
2 B． 3 C．2 23. 某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶 图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数和 为（ ）
A．117 B．118 C．118．5 D．119．5 4. 设∈R，则
是直线
与直线l:(a?1)x?ay?4?0垂直的 （ ）
2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 设a?20.3，b?0.3，
2c?logx?x2?0.3?(x?1)，则a,b,c的大小关系是（ ）． D．b?c?a
A．a?b?c B．b?a?c C．c?b?a
6. 函数f(x)?2sin(?x??)???0,?????????的部分图象如右图所示，其中2?A、B两点之间的距离为5，则f(?1)? ( ) A．2 B．3 C．?3
D．-2
7. 执行如图所示的程序框图，若输入m?1，n?3，输出的x?1.75，则空白判断框内应填的条件为（ ） A．m?n?1
B．m?n?0.5
C．m?n?0.2
D．m?n?0.1
?x?y?2y?8.已知点M?x,y?为平面区域?x?1上的一个动点，则z?的取值范围是( )
x?1?y?2?1?A．???,?2????2,??? B．???2,?1? C．?1? D．?1?,2?,2??2??2???2?? ?9. 在区间[-2,2]上随机取一个数b,若使直线y?x?b与圆+=a有交点的概率为=( ) A.
1，则a 211 B. C. 1 42 D.2
10. 设四边形ABCD为平行四边形，AB?6，AD?4.若点M，N满足BM?3MC，
DN?2NC，则AM?NM?（ ）
（A）20 （B）15 （C）9 （D）6 11. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正
三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 ( )
8? 316? C．43 D．
3A．23? B．
12. 已知a,b?R，直线y?ax?b??2与函数f?x??tanx的图象在x???4处相切，设
2若在区间[1，2]上，不等式m?g?x??m?2恒成立．则实数m（ ） g?x??ex?bx2?a，
A.有最大值e?1
B.有最大值e C.有最小值e
D.有最小值?e
二、填空题（每题5分，满分20分） 13. 抛物线y=4的焦点坐标为 ． 14. 若sin???15. 设a???????2cos?，则sin2?? 。 4??20a(1?2x)dx，则二项式(x2?)6的常数项是 ．
x2y2?1的左、右焦点分别为F1、F2，点O为坐标原点，点P在双曲16. 已知双曲线C:x?8线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为M，圆M与x轴相切于点A，过F2作直线PM的垂线，
垂足为B. 则 |OA|+2|OB|= ．
三、解答题
217. (本小题满分12分) 已知数列?an?的前n项和为Sn,且Sn?2n?n,n?N*,数列?bn?满足an?4log2bn?3，n?N*.
(1)求an和bn的通项公式； (2)求数列{an?bn}的前n项和Tn .
18. (本小题满分12分) 时下，租车已经成为新一代的流行词，租车自驾游也慢慢流行起来，某小车租车点的收费标准是，不超过2天按照300元计算；超过两天的部分每天收费标准为100元（不足1天的部分按1天计算）．有甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游（各租一车一次），设甲、乙不超过2天还车的概率分别为,率分别
11；2天以上且不超过3天还车的概3211,；两人租车时间都不会超过4天． 23（1）求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率；
（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量?，求?的分布列．
19. (本小题满分12分)已知梯形BFEC如图（1）所示，其中EC?5，四边形ABCDBF?4，是边长为2的正方形，现沿AD进行折叠，使得平面EDAF?平面ABCD，得如图（2）所示的几何体． （1）求证：平面AEC?平面BDE；
（2）已知点H在线段BD上，且AH∥平面BEF，求FH与平面BFE所成角的正弦值．