中考规律探索1
以下为全部整理类型，规律探索共两套试题，供参考学习使用
一．选择题
1．观察下列等式：3＝3，3＝9，3＝27，3＝81，3＝243，3＝729，3＝2187… 解答下列问题：3＋3＋3＋3…＋3
2
3
4
2013
1
2
3
4
5
6
7
的末位数字是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．7
2. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（ ） A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23） 3.下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 ．
1 2 2 3 3 5 5 8 8 13 13 21 a 34 … … 4.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8 cm2，
第（3）个图形的面积为18 cm2，……，第（10）个图形的面积为（ ）
A．196 cm2
B．200 cm2
C．216 cm2
D． 256 cm2
5．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第
2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）
A、（1，4） B、（5，0） C、（6，4） D、（8，3）
6．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是
A． M=mn B． M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1)
7．我们知道，一元二次方程x2??1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足
i2??1(即方程x2??1有一个根为)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则
仍然成立，于是有i?i,i2??1，i?i?i?(?1).i??i,i?(i)?(?1)?1.从而对任意正整数n，我们可得到
1324222i4n?1?i4n.i?(i4)n.i?i,同理可得i4n?2??1,i4n?3??i,i4n?1,那么，i?i2?i3?i4????i2012?i2013的值为
A．0 B．1 C．-1 D．
8．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ）
···
图① 图② 图③
（第8题图）
A．51 B．70 C．76 D．81
二．填空题
1．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为 （用含n的代数式表示）．
2．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 ．
3．如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是 ．
4．直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 个点．
5．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是 ．
6 ．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需 根火柴棒．
7．观察规律：1=1；1+3=2；1+3+5=3；1+3+5+7=4；…，则1+3+5+…+2013的值是 ． 8．如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；
将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2； 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3； ……
如此进行下去，直至得C13．若P（37，m） 在第13段抛物线C13上，则m =_________．
9.直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 个点. 10．观察下列各式的计算过程：
5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， …… ……
请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________． 11．将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行、第7列的数x是__ __．
2
2
2
2