安吉英语六年级数学下册一单元
1、点、线、面、体之间的关系
(1)、点的运动形成线;线的运动形成面。面的旋转形成体。
(2)、长方形绕着任意一条边旋转一周形成的图形是圆柱体;直角三角形绕着其中一条直角边旋转一周形成的图形是圆锥体;半圆形绕着它的直径旋转一周形成的图形是球体。 2、认识圆柱体和圆锥体 (1)、认识圆柱 名称 圆柱的底面 圆柱的侧面 圆柱的高 名称 圆锥的底面 圆锥的侧面 圆锥的高 概念 圆柱体的上下两个圆面叫作圆柱的底面。 圆柱体周围的曲面叫作圆柱的侧面。 圆柱体的两个底面之间的距离叫作圆柱的高 概念 特征 圆柱的两个底面是完全相同的圆。 圆柱的侧面是一个曲面。将侧面沿着圆柱的高剪开,展开面为一个长方形。 一个圆柱有无数条高。 特征 (2)、认识圆锥 圆锥体底面的圆心、半径、直径和周长分别叫作圆圆锥的底面是一个圆。 锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。 圆锥体周围的曲面叫作圆锥的侧面。 圆锥的侧面也是一个曲面。将圆锥的侧面沿着一条母线剪开,展开面为一个扇形。 从圆锥体的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高。 圆锥只有一条高。 扩展提高 (1)、把圆柱体平行于底面进行切割,切面是两个和底面大小相同的圆(面积和底面面积相同);把圆柱体沿着底面直径垂直于底面进行切割,切面是连个完全相同的长方形(长方形面积=圆柱体的底面直径×圆柱体的高)。 (2)、把圆锥体平行于底面进行切割,切面是两个完全相同的圆,该圆面积要比圆锥底面小,切割后形成了一个圆锥和一个圆台;把圆锥体沿着底面直径垂直于底面进行切割,切面是两个完全相同的等腰三角形(三角形的面积=圆锥的底面直径×圆锥的高÷2)。 课堂练习:(1)、一种圆柱形保温杯,底面直径是6厘米,高是15厘米。将8个这样的保温杯装在一个长方形盒子里,只装一层,问这个盒子的最小体积是多少立方厘米?
(2)、一种瓶装饮料,每箱装6瓶(只放一层),如果饮料瓶底面直径是10厘米,高是15厘米,饮料箱的体积最小应该是多少立方厘米?
3、圆柱的侧面积计算
(1)、圆的面积计算公式( ) 圆的周长计算公式( ) 长方形的面积计算公式( )
(2)、因为圆柱体的侧面沿高展开是一个长方形,长方形的长=圆柱体的底面周长;长方形的宽=圆柱的高。 所以:圆柱的侧面积=底面周长×高;用C表示圆柱底面周长,d表示底面直径,r表示底面半径,h表示圆柱的高,S侧 表示圆柱的侧面积,那么S侧 =Ch或者S侧 =πdh或S侧 =2πrh 。 4、圆柱的表面积计算 (1)、圆柱的表面积=侧面积+底面积×2;用S侧 表示圆柱的侧面积,S表表示圆柱的表面积,S底 表示圆柱的底12
面积,d表示直径,r表示底面半径,h表示圆柱的高,那么S表=S侧 +2S底或者S表=πdh+πd或S表=2πrh+2π
2r 。(2)、在解决实际问题时,并不是所有的圆柱形物体都有两个底面,有的只有一个底面,有的没有底面,解题时
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要根据实际情况选择合适的解题方法。 课堂练习:(1)、把一根半径是4dm,长是2m的圆柱形截成两段圆柱,表面积怎么么变化,变化了多少?
(2)、一根圆柱形排水管,底面半径是3cm,长是1m,求这根圆柱形排水管的表面积是多少平方厘米?
(3)、有一根圆柱形木材,底面直径是10dm。高是25dm。沿着底面直径锯成相等的两块,求每块木材的表面积是多少?
5、圆柱的体积计算 什么叫体积( )。
最常见的体积单位有哪些;容积单位有哪些( ) 常见的体积、容积单位转换:1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米;1升=1000毫升;1立方分米=1升; 1立方厘米=1毫升;1立方分米=1000立方厘米。 长方体的体积计算公式( ) 正方体的体积计算公式( ) 圆柱体的体积=底面积×高,用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么圆柱的体积公式为V=Sh。在计算圆柱体积过程中,如果已知圆柱底面半径、直径或者周长,要先求出底面积,再求体积。计算公式分别是:d2 2 2 V=πrh, V=π()h ,V=(C÷π÷2)h 。 2扩展提高:体积公式(V=Sh)应用很广泛。底面是圆环的圆柱体体积=圆环的面积×圆柱的高;三棱柱的底面是三角形,三棱柱的体积=三角形的面积×三棱柱的高。 课堂练习:(1)、用割补法可以把圆柱体转化成近似的长方体,长方体的底面积相当于圆柱体的( ),长方体的高相当于圆柱体的( )。根据长方体的体积=底面积×高,得出圆柱的体积=( )。 (2)挖一个圆柱形蓄水池,从里面量,底面周长是25.12m,深2.4m,池内水面距离底面0.8m。蓄水池内现有水多少吨?(1m3水的质量是1吨)
2(3)、一个圆柱的底面直径是6cm,高是底面直径的,这个圆柱的体积是多少? 3
(4)、等量代换解决体积问题
在一个高为15cm,容积为300mL的圆柱形容器里装满水,当把一个长5cm。宽4cm,高3cm的长方体铁块放入水中后,容器中有一部分水溢出,当把铁块取出后,现在容器中的水有多高?
将一个长、宽、高分别为28.26cm,5cm,5dm的长方体部件,熔炼重铸成一个底面直径是10cm的圆柱体,圆柱的高是多少?
5、圆锥的体积
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(1)、圆锥体积的计算公式是V= Sh,也就是圆锥的体积等于 的底面积×高。
33(2)、圆锥的体积计算公式的应用
应用一:已知圆锥的底面积和高,求体积?
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求圆锥的体积时,如果题中给出底面积和高这两个条件,可以直接运用公式V= Sh进行计算。
3课堂练习:一个圆锥的底面积是113.04平方厘米,高是6厘米,这个圆锥体积是多少?
应用二:已知圆锥的体积和底面积,求高?
已知圆锥的体积和底面积,可以直接运用公式 h=3V÷S 求出高。
课堂练习:一个体积是30立方厘米的圆锥形铅锤,底面积是18平方厘米,这个铅锤的高是多少?
应用三:已知底面半径和高,求圆锥的体积? 12
求圆锥的体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用公式V= πrh来计算。
3课堂练习:已知小麦堆的底面半径为2m,高为1.5m,小麦堆体积是多少立方米?将小麦铺在长15m,宽4m的 路面上,能铺几厘米厚?
应用四:已知底面直径和高,求圆锥体积? 1d2
如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用公式V= π()h 来计算。
32课堂练习:一个圆锥形模具,底面直径是8cm,高是15cm,它的体积是多少?
应用五:已知底面周长和高,求圆锥的体积
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如果题中给出底面周长和高这两个条件,可以运用公式V=π(C÷π÷2)h 来计算。
3课堂练习:一个圆锥形沙堆,底面周长是62.8m,高是6m,这堆沙子的体积是多少立方米?
应用六:由以上应用可以看出等底等高的圆柱体体积是圆锥体体积的3倍,用比来表示圆柱V:圆锥V=3:1。圆柱的体积比圆锥的体积多两倍。
课堂练习:已知圆柱和圆锥等底等高,且圆柱和圆锥体积总和为96立方分米,求圆柱体积和圆锥体积是多少?
已知两等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积比圆锥多40立方厘米,求圆柱和圆锥的体积是多少?