得 分 评 卷 人
22． (本题满分9分)
某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
总分
- 6 -
得 分 评 卷 人
23． (本题满分9分)
2已知：□ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x?mx?m1??0的两个实数根. 24（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？
得 分 评 卷 人
24．(本题满分9分)
- 7 -
如图，抛物线y=
12
x+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）． 2(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)判断△ABC的形状，证明你的结论； (3)点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM求m的值．
- 8 -
的值最小时，
第24题
初四数学模拟试题参考答案
一、选择题：
CCBCC，DCCAB，CC 二、填空题：
13.x?x?1??x?1?； 14．5.2×10； 15．m＜
7
1且m≠0；16．4. 33?4； 17．4三、解答题：
18．解：原式=22?1?2? =32?19．
20．解：（1） 21? ????4分 243. ????8分 4（第19题）
????8分
x y 1 2 3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） ????3分
（2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等. ??4分 满足点（x，y）落在反比例函数y?4），（2，2），（4，1），
4的图象上（记为事件A）的结果有3个，即（1，x3. ????7分 164（3）能使x，y满足y?(记为事件B)的结果有5个，即（1，1），（1，2），（1，
x53），（2，1），（3，1），所以P（B）= . ???8分
16所以P（A）=
21．解：(1)证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C， ????1分
- 9 -
∵∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D， ????2分 又∵∠BAE=∠EAB， ∴△ABE∽△ADB， ????3分
(2) ∵△ABE∽△ADB，
ABAE， ????4分 ?ADAB2
∴AB=AD·AE=(AE＋ED)·AE=(2＋4)×2=12 ????5分
∴
∴AB=23．????6分 (3) 直线FA与⊙O相切，理由如下： 连接OA， ????7分 ∵BD为⊙O的直径， ∴∠BAD=90°，
FBAEOC∴BD?AB2?AD2?12?(2?4)2?43， D1BF=BO=BD?23，????8分
2∵AB=23，
∴BF=BO=AB，可证∠OAF=90°， ∴直线FA与⊙O相切．????9分
第21题 22．解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30－x）个．由题意，得 …………………1分
80x?30（30?x）?1900? ? ………………………2分
50x?60（30?x）?1620?解这个不等式组，得18≤x≤20．
由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20． ?3分 当x=18时，30－x=12；当x=19时，30－x=11；当x=20时，30－x=10．
故有三种组建方案：
方案一，中型图书角18个，小型图书角12个； 方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；
方案三，中型图书角20个，小型图书角10个． ?6分 （2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；
方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）； 方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．
故方案一费用最低，最低费用是22320元． ???????9分
23．解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD． ?1分 又∵??m?4(22m1?)?m2?2m?1?(m?1)2， ?2分 24当(m?1)?0时，
- 10 -