丸的入射初速度的最小值。（请分别列出上述三种情况中解题所必需的方程组即可） 解：（1）碰撞过程动量守恒，摆动过程机械能守恒
mv?m?vvmvB?m2 （1分） →vB?2m?
2T?m?g?m?vAl （1分） →vAmin?gl
12m?v2122m?B?2m?vA?m?g2l （2分） →vBmin?m5gl （2）碰撞过程动量守恒，摆动过程机械能守恒
mv?m?vvmvB?m2 （1分） →vB?2m?
2m?g?N?m?vAl （1分） →vAmin?0
12m?v2124m?B?2m?vA?m?g2l （2分） →vBmin?mgl （3）碰撞过程角动量守恒，摆动过程机械能守恒
mvl?J?vmvB?m2l （1分） →vB?2m?
2m?g?N?m?vAl （1分） →vAmin?0
12J?212J?2?g2l?m?gl （2分） →v4m?B?A?mBmin?m2gl
13.（14分）有一匀质圆盘，质量为m，半径为R，现用轻绳绕其边缘，绳的另一端系一个质量也为m的物体。设绳的长度不变，绳与滑轮间无相对滑动，且不计滑轮与轴间的摩擦力矩，求：
（1） 滑轮的角加速度?；
m F? ??（2） 若用力F?mg拉绳的一端，则滑轮的角加速度??又是多少？
??mg?T??ma??TR?J?? （10分） ?a?R? ?T?T??1?2J?mR??2得 ??
2g ????(1分) 3R?mgR?J?? ????(1分)?（2） ? 12J?mR ????(1分)??2 得 ???
14.（14分）一质量为M，长为l的匀质木棒，可绕通过棒端
点O水平轴在竖直平面内自由转动。开始时棒自然地竖直悬垂，现有一质量也m的小球以v0的速率射到棒A点处，并且以v0的速率水平弹回，A点与O点的距离为求： （1） 棒开始转动时的角速度； （2） 棒的最大偏转角?。 （M??m，?不超过
2g ? ? ?(1分) R O 2l，如图所示，3? v0m v0 ?） 2由小球和杆组成的系统角动量守恒，得
2l2l1 mv0??mv0?Ml2?……………………（5分）
3334mv0得 ??………………………………………（2分）
Ml由杆和地球组成的系统的机械能守恒，可得
111 (Ml2)?2?Mgl(1?cos?)………………（5分）
23216m2v0得 cos??1?………………………………（1分）
3M2gl2?16m2v02? ??cos?1??………………………（1分） 23Mgl???1
15.质量分别为m 和 2m、半径分别为r和2r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为
92mr ，大小圆盘边2缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m 的重物，如图所示．求盘的角加速度的大小．
mg?T2?ma2 2分 T1?mg?ma1 2分
T2(2r)?T1r?92mr? 2分 2 2r??a2 1分 r??a1 1分 解上述5个联立方程，得： ??
2g 2分 19r16. 体操运动员手握单杠旋转时，将其简单地模型化为长L 的均匀细杆。某时刻运动员处于右图所示的水平静止状态，而后沿顺时针方向自由地朝下旋转，当转角达到图中虚线所示的锐角θ时： （1）由转动定律求角加速度β。（6分） （2）由机械能守恒定律求角速度?；（5分）
1. 解：（1）由转动定律：M?J? (2分)
Lcos??J? (2分) 23gcos? (2分) 得：??2lmg（2）由机械能守恒定律：
mgL1(1?sin?)?J?2 （2分） 221J?mL2 (1分)
3得：??3g(1?sin?)L (2
分)