体系通关三 考前专项押题练
填空题押题练A组
1．设集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{y|y＝－x2，－1≤x≤2}，则?R(A∩B)＝________.
解析 由已知条件可得A＝[－2,2]，B＝[－4,0]， ∴?R(A∩B)＝(－∞，－2)∪(0，＋∞)． 答案 (－∞，－2)∪(0，＋∞)
2．若复数z满足(1＋2i)z＝－3＋4i(i是虚数单位)，则z＝________.
－3＋4i?－3＋4i??1－2i?5＋10i
解析 ∵(1＋2i)z＝－3＋4i，∴z＝＝＝5＝1＋2i.
1＋2i?1＋2i??1－2i?答案 1＋2i
3．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下图的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为________．
解析 一天平均每人的课外阅读时间应为一天的总阅读时间与学生的比，即 0×7＋0.5×14＋1.0×11＋1.5×11＋2.0×7
50＝0.97(小时)． 答案 0.97小时
4．已知向量a，b的夹角为90°，|a|＝1，|b|＝3，则|a－b|＝________.
解析 利用数量积的运算性质求解．由a，b的夹角是90°可得a·b＝0，所以|a－b|＝ 答案
?a－b?2＝1＋9＝10. 10
?x≥1，5．已知变量x，y满足?y≤2，
?x－y≤0，
则x＋y的最小值是______．
1
解析 先由不等式组确定平面区域，再平移目标函数得最小值．作出不等式组对应的平面区域如图，当目标函数x＋y经过点(1,1)时，取得最小值2. 答案 2
1
6．函数f(x)＝log2x－x的零点所在的区间是________．
1??
?1－2?＜0，所以由零点解析 利用零点存在定理求解．因为f(1)f(2)＝(－1)·??存在定理可知零点所在的区间是(1,2)． 答案 (1,2)
7．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．
解析 由框图的顺序，s＝0，n＝1，s＝(s＋n)n＝(0＋1)×1＝1，n＝n＋1＝2，依次循环s＝(1＋2)×2＝6，n＝3，注意此刻3＞3仍然否，所以还要循环一次s＝(6＋3)×3＝27，n＝4，此刻输出s＝27. 答案 27
8．已知四棱锥V -ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，VA⊥平面ABCD，且VA＝4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是________． 11
解析 可证四个侧面都是直角三角形，其面积S＝2×2×3×4＋2×2×3×5＝27. 答案 27
2
9．某酒厂制作了3种不同的精美卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种酒5瓶，能获奖的概率为________． 35－?3×25－3?50
解析 P＝＝81. 3550
答案 81
10．在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b＝25，∠Bπ5
＝4，sin C＝5，则c＝________，a＝________.
5
25×5
bcbsin C
解析 由正弦定理得sin B＝sin C，所以c＝sin B＝＝22.由c＜b
2225
得C＜B，故C为锐角，所以cos C＝5，sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos 31025×10
310babsin A
Bsin C＝10，由正弦定理得sin B＝sin A，所以a＝sin B＝＝6.
22答案 22 6
π?1??5π?
11．已知sin?α＋12?＝4，则sin?12－α?＝________.
????π?1?
解析 由sin?α＋12?＝4，得
??π?15?
cos?α＋12?＝±4， ??
π?15?5π??
所以sin?12－α?＝cos?α＋12?＝±4.
????15
答案 ±4 x2y2
12．已知双曲线C：a2－b2＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为________．
解析 由焦距为10知，c＝5，即a2＋b2＝25，根据双曲线方程可知，渐近线b
方程为y＝±ax，带入点P的坐标
3
x2y2
得，a＝2b，联立方程组可解得a＝20，b＝5，所以双曲线方程20－5＝1.
2
2
x2y2
答案 20－5＝1
13．已知函数y＝f(x)(x∈R)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k＝(x0－3)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为________．
解析 由导数的几何意义可知，f′(x0)＝(x0－3)(x0＋1)2≤0，解得x0≤3，即该函数的单调递减区间是(－∞，3]． 答案 (－∞，3]
14．如图是见证魔术师“论证”64＝65飞神奇．对这个乍看起来颇为神秘的现象，我们运用数学知识不难发现其中的谬误．另外，我们可以更换图中的数据，就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“论证”．请你用数列知识归纳：(1)这些图中的数所构成的数列：________；
(2)写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式：________.
解析 利用推理知识求解．由图形可知，图中的数构成裴波纳契数列，所以(1)an＋2＝an＋1＋an，a1＝1，a2＝1；(2)题右图中间实质上有一个面积是1的平行四边形，有时空着，有时重合，所以与魔术有关的数列递推关系式可能是ann－1
an＋2·an－a2＝(－1)和≈0.618. n＋1
an＋1答案 (1)an＋2＝an＋1＋an，a1＝1，a2＝1
2n－1
(2)an＋2·an－an和＋1＝(－1)
an≈0.618. an＋1
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