逻辑学知识要点

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逻辑学知识要点

上 篇 逻辑推理

逻辑学主要是从形式上or结构上来研究推理的正确性或者有效性的科学。 任何推理形式都由逻辑常项和逻辑变项组成。∕逻辑常项:推理形式中固定不变的部分,是判定一种推理形式的类型的唯一根据,也是区别不同类型的推理形式的唯一根据。∕无论给变项代入何种不同的具体内容,推理形式不会改变。

如果只要分析到所包含的简单命题即原子命题为止即可判定,那么这类推理称为 复合命题推理,简称推理命题,相应的逻辑称为命题逻辑。∕逻辑常项、命题变项。

必须分析到简单命题即原子命题所包含的概念即词项才能判定,则这类推理称为 简单命题推理,简称词项推理,相应的逻辑称为词项逻辑。∕逻辑常项、词项变项。

第一章 基本复合命题及其推理

1、 负命题

负命题:就是通过否定某个命题所得到的命题,又叫做命题的否定。

一般公式是:并非¬。∕“并非“为联结词,常用符号“¬”表示,读作“并非”。 真假特征:p与“¬p”矛盾。

2、 联言命题及其推理

⑴联言命题:就是断定几种事物情况 同时存在的命题。

一般公式是:p并且q。∕“并且“为联结词,常用符号“∧”表示,读作“合取”。 “??和??”、“即??又??”、“不但??而且??”、“虽然??但是??”等表示并列关系、递进关系、转折关系的词语都是“并且”的意思。

真假特征:联言支p,q同时真,联言命题p∧q为真; p,q同时假,p∧q为假。 ⑵联言推理:就是前提or结论为联言命题,并且根据其真假特征所进行的推理。 推理形式有:分解式(由前提中一个联言命题为真,推出其任一支命题为真的推理)、组合式(由前提中一些支命题为真,推出这些支命题所组成的 联言命题为真的推理)。

3、 选言命题及其推理

选言命题是断定几个可能的事物情况中至少有一个 事物情况存在的命题。 ①⑴相容的选言命题:至少有一个 存在并且可以同时存在的选言命题,即选言支(p,q)之间具有并存的关系,p,q不同假。

一般公式是:p或者q。∕“或者“为联结词,常用符号“∨”表示,读作“析取”。

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“??或??”、“或者??或者??”、“也许??也许??”、“可能??可能??”等联结词,均能表达相容的选言关系。 (可以共存)

真假特征:只要 有一个选言支p,q是真时,一个相容的选言命题 p∨q就为真。 ⑵相容的选言推理:根据相容的选言命题的逻辑特征所进行的推理。

两条推理规则:否定一部分选言支,就要肯定另一部分选言支。 (有效式)

肯定一部分选言支,不能因此否定另一部分选言支。(无效式)

有效的推理形式:否定肯定式。(肯定否定式 为 无效式)

**可以从一个支命题真,推出这个支命题和别的任何命题所构成的选言命题是真的。 ②⑴不相容的选言命题:有且只有一种 事物情况存在的选言命题,即选言支(p,q)之间不具有并存的关系,p,q不同真或不同假。

一般公式是:要么p要么q。∕“要么??要么??”为联结词,常用符号“∨”表示,读作“不相容析取”。

“或??或??二者不可得兼”、“或者??或者??二者必居其一”、“不是??就是??”等联结词,均能表达不相容的选言命题。

真假特征:有且只有一个选言支p,q是真时,一个不相容的选言命题 p∨q为真。 ⑵不相容的选言推理:根据不相容的选言命题的逻辑特征所进行的推理。 两条推理规则:否定了选言支,就要肯定那个没有被否定的选言支。

肯定了一个选言支,就要否定其余的选言支。(有且只有一个为真)

有效的推理形式:否定肯定式、肯定否定式。

4、 假言命题及其推理

假言命题又称条件命题,是断定一个事物情况的存在是另一个事物情况存在的条件的命题。∕前者称为前件,后者称为后件。

①⑴充分条件假言命题:是断定事物情况间具有充分条件关系的假言命题。 一般公式是:如果p,那么q。∕“如果??那么??”为联结词,常用符号“→”表示,读作“蕴涵”。∕P和q分别是前件和后件。

“如果??就??”、“有??就有??”、“倘若??就??”、“一旦??就??” 、“假若??则??”、“只要??就??”等联结词,均能表达充分条件假言命题。 (就)联结词用肯定的语气表示,前后件可以为否定的

真假特征:只有当其前件真而后件假时, p→q为假;其他情况下皆为真。 ⑵充分条件的假言推理:根据根据命题的前后件之间的关系所进行的推理。 两条推理规则:肯定前件就要肯定后件,否定后件就要否定前件。 (有效式)

否定前件不能否定后件,肯定后件不能肯定前件。 (无效式)

有效的推理形式:肯定前件式、否定后件式。(否定前件式、肯定后件式为无效式)

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②⑴必要条件假言命题:是断定事物情况间具有必要条件关系的假言命题。 一般公式是:只有p,才q。∕“只有??才??”为联结词,常用符号“←”表示,读作“反蕴涵”或“逆蕴涵”。∕P和q分别是前件和后件。

“没有??就没有??”、“不??不??”、“除非??不??”、“除非??才??”、“除非??否则不??”、“如果不??那么不??”、“只有??才??”等联结词,均能表达必要条件假言命题。 (才)联结词用否定的语气表示,前后件可以为肯定的

真假特征:只有当其前件假而后件真时, p←q为假;其他情况下皆为真。 ⑵必要条件的假言推理:根据根据命题的前后件之间的关系所进行的推理。 两条推理规则:否定前件就要否定后件,肯定后件就要肯定前件。 (有效式)

肯定前件不能肯定后件,否定后件不能否定前件。 (无效式)

有效的推理形式:否定前件式、肯定后件式。(肯定前件式、否定后件式为无效式)

③⑴充要条件假言命题:是断定事物情况间具有充要条件关系的假言命题。 一般公式是:当且仅当p,才q。∕“当且仅当??才??”为联结词,常用符号“←→”表示,读作“等值于”。∕P和q分别是前件和后件。

“如果??那么??并且只有??才??”、“只要??就??并且只有??才??”、“??当且仅当??”等联结词,均能表达充要条件假言命题。

真假特征:前件p后件q同时真or同时假时,p←→q为真。

⑵充要条件的假言推理:根据根据命题的前后件之间的关系所进行的推理。 两条推理规则:肯定前件就要肯定后件,否定后件就要否定前件。 (有效式)

否定前件就要否定后件,肯定后件就要肯定前件。 (有效式)

有效的推理形式:肯定前件式、肯定后件式;否定前件式、肯定后件式。

④充分条件 必要条件之间的关系:(p→q)←→(q→p)。

⑤假言连锁推理:又称假言三段论,第一个假言命题的后件必须与第二个假言命题的前件 相同。

充分条件的假言连锁推理:如果p,那么q;如果q,那么r => 如果p,那么r。 必要条件的假言连锁推理:只有p, 才q;只有q, 才r => 只有p, 才r。 ⑥假言易位推理:将前提中一个充分条件的假言命题的前件与后件的位置进行交换,从而推出结论的假言推理。

一般公式为:如果p,那么q => 如果非q,那么非p。

5、作题技巧:①先看联结词,来判断命题类型; ②看选项的联结词,进行排除;

③利用推理的有效式、无效式来排除易混的;④阅读前后件,看其意思是否合理。

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