江西省吉安市永新县永新五中
2019届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)9
一．单项选择题。（本部分共5道选择题）
1．已知正方体ABCDA1B1C1D1中，O是BD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是( )． A．A1、M、O三点共线 B．M、O、A1、A四点共面 C．A、O、C、M四点共面 D．B、B1、O、M四点共面
解析 因为O是BD1的中点．由正方体的性质知，O也是A1C的中点，所以点O在直线A1C上，又直线A1C交平面AB1D1于点M，则A1、M、O三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面，所以B、C正确． 答案 D
2．已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为
( )．
A．－1 B．0 C．1 D．2 π?π解析 (构造法)构造函数f(x)＝sin x，则有f(x＋2)＝sin?
2?2＝sin
π
x＋2??＝－sin 2x＝－f(x)，所以f(x)
?
π
x是一个满足条件的函数，所以f(6)＝sin 3π＝0，故选B. 2
答案 B
【点评】 根据函数的性质构造出一个符合条件的具体函数，是解答抽象函数选择题的常用方法，充分体现了由抽象到具体的思维方法.
3．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )． A.
1339 B. C. D. 1010510
解析 法一 (直接法)：所取3个球中至少有1个白球的取法可分为互斥的两类：两红一白有6种取法；一红两白有3种取法，而从5个球中任取3个球的取法共有10种，所以所求概率为
9
，故选D. 10
法二 (间接法)：至少一个白球的对立事件为所取3个球中没有白球，即只有3个红球共1种取法，故所求概率为1－
19
＝，故选D. 1010
答案 D
4．若直线(2m＋m－3)x＋(m－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是( ) A．1 1C．－
2
2
2
2
B．2 1
D．2或－
2
解析 令y＝0则(2m＋m－3)x＝4m－1， ∴x＝
4m－1
＝1. 2
2m＋m－3
1
∴m＝2或－. 2答案 D
5．在等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则S9等于( )． A．66
B．99
C．144
D．297
解析 ∵a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27， ∴3a4＝39,3a6＝27， ∴a4＝13，a6＝9.
∴a6－a4＝2d＝9－13＝－4， ∴d＝－2，
∴a5＝a4＋d＝13－2＝11， ∴S9＝
9a1＋a92
＝9a5＝99.
答案 B
二．填空题。（本部分共2道填空题）
11
1．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________．
ab
→
→
解析 AB＝(a－2，－2)，AC＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0， 111
即ab－2a－2b＝0，所以＋＝. ab2答案
1 2
2.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为______．
答案 6∶5∶4
三．解答题。（本部分共1道解答题）
1114．已知等比数列{an}中，a1＝，公比q＝. 33(1)Sn为{an}的前n项和，证明：Sn＝
1－an
； 2
(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式．
11?11－n?1－n??3?3?31?1?n－111－an
解析 (1)证明 因为an＝×??＝n，Sn＝＝，所以Sn＝.
3?3?3122
1－
3(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－又cn＝an－1，
11
∴{cn}是以－为首项，公比为的等比数列．
22
＋
2
.所以{bn}的通项公式为bn＝－
＋2
.
?1??1?n－1?1?n
(2)由(1)可知cn＝?－?·??＝－??，
?2??2??2??1?n
∴an＝cn＋1＝1－??.
?2?
?1?n??1?n－1?∴当n≥2时，bn＝an－an－1＝1－??－?1－??? ?2???2???1?n－1?1?n?1?n＝??－??＝??. ?2??2??2?