第28章图形的相似与位似
一、选择题
1. （2011浙江金华）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ） A.600m B.500m C.400m D.300m
环城路300m南京路400m八一街书店曙400m 光 路西安路北
5. （2011浙江台州）若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ）
A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:16
6. （2011浙江省嘉兴）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（ ） （A）23
（B）33
（C）43
（D）63
ADBEC
2.（2011安徽）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P在四边形ABCD3
的边上．若P到BD的距离为 ，则点P的个数为（ ）
2
A．1
B．2
C．3
D．4 （第7题） 7. （2011台湾台北）图(十)为一?ABC，其中D、E两点分别在AB、AC上，且AD＝31，DB＝29，
AE＝30，EC＝32。若?A＝50?，则图中?1、?2、?3、?4的大小关系，下列何者正
确？
3. （2011广东东莞）将左下图中的箭头缩小到原来的
1，得到的图形是（ ） 2 A．?1＞?3 B．?2＝?4 C．?1＞?4 D．?2＝?3
8. （2011甘肃兰州）现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形。
其中真命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2011山东聊城）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC
在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC
面积的
4. （2011浙江省）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（ ）
A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21
1，那么点B′的坐标是（ ） 4
16. （2011山东潍坊）如图，△ABC中，BC = 2，DE是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE
∽△ABC；⑶△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1 : 4。其中正确的有（ ） A . 0 个 B.1个 C . 2 个 D.3个
A．（3，2） C．（2，3）或（－2，－3）
B．（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－2）
12. （2011四川广安）下列命题中，正确的是（ ）
A．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条 B．对角线相等的四边形是矩形
C．两条边及一个角对应相等的两个三角形全等
D．位似图形一定是相似图形
13. （ 2011重庆江津）已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( ) A.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似 A D 4 3 O 75° 70° 6
8 35° 75°
B C
(1) (2)
第8题图
14. (2011重庆綦江)若相似△ABC与△DEF的相似比为1 ：3，则△ABC与△DEF的面积比为（ ） A．1 ：3 B．1 ：9 C．3 ：1 D． 1 ：3 15. （2011山东泰安）如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是 ．．
19. （2011广东肇庆）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝
m A
EDDFDEEFBCBFBFBCA.= B.= C. = D.= EAABBCFBDEBEBEAE
（第7题） C 17. （2011湖南怀化）如图3所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3， 则CE的值为 A.9 B.6 C.3 D.4
18. （2011江苏无锡）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC = OB∶OD，则下
列结论中一定正确的是 ( ) A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似
A ① ②B ④O D ③C E A． 7
n
B a D b F c
C． 8
D． 8.5
B． 7.5
20．（2011湖南永州）下列说法正确的是（ ） A．等腰梯形的对角线互相平分．
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． C．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． D．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．
21. （2011山东东营）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
11A．?a B．?(a?1)
2211C．?(a?1) D．?(a?3)
22
A B y 1 C -1 O -1 1 B′ x A′ E′
A B O D C 图3
2. （2011四川重庆）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：AB＝1：
3，则△ADE与△ABC的面积比为 ．
C′
E B′ D′
3. （2011江苏苏州）如图，已知△ABC的面积是3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）.
22. （2011重庆市潼南）若△ABC～△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为
A．2：1
B．1 ：2 C．4：1 D．1：4
第11题 A′
24. （2011湖北荆州，7，3分）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC
交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
DCGAEF
三、解答题
1. （2011江西，25，10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设∠BAC=?（0°＜?＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上.
活动一：
如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答： .（填“能”或“不能”） （2）设AA1=A1A2=A2A3=1. ①?= 度；
②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.
PB
第7题图
二、填空题
1. （2011广东广州市）如图3，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 ．