西南大学线性代数作业答案

西南大学线性代数作业答案

第一次

行列式部分的填空题

1．在5阶行列式a中，项a13a24a32a45a51前的符

ij号应取 + 号。

2．排列45312的逆序数为 5 。 3．行列式214?125x?1?2中元素x的代数余子式是

8 ．

4．行列式—11 。

5．行列式25 。

6．计算b0a00c00d4x?12?12?3520041?23中元素-2的代数余子式是

中，x的代数余子式是 —

15= 0

行列式部分计算题 1．计算三阶行列式

201 1?4?1 ?183解：原式=2×（—4）×3+0×（—1）×（—1）+1×1×8—1×（—1）×

（—4）—0×1×3—2×（—1）×8=—4

2．决定i和j，使排列1 2 3 4 i 6 j 9 7 为奇排列. 解：i=8，j=5。

31x3．(7分)已知4x0?0，求x的值．

10x解：原式=3x2—x2—4x=2 x2—4x=2x(x—2)=0 解得：x1=0；x2=2

所以 x={x│x ≠0；x≠2 x∈R } 4．(8分)齐次线性方程组

??x?y?z?0??x??y?z?0 ?x?y?z?0?有非零解，求?。

?11??1010101解：D?1?1?111??10????1?2

由D=0 得 λ=1

5．用克莱姆法则求下列方程组：

?x?2y?4z?31??5x?y?2z?29 ?3x?y?z?10?解：因为

1D?52142r2?5r1r3?3r112412?141020430?9?18?900?7?113?110?7?11?2r3?7r20?1?2?1?（?1）?3??3?0所以方程组有唯一解，再计算：

31D1?292142??81

1314D2?5292??1083101

10?11

1D3?5213129?135

3?110因此，根据克拉默法则，方程组的唯一解是：