11-12年
一、填空题（24分，每空3分） 1、 设
?X1,?,X9?19是从总体N?1,2?中抽取的样本，记X???Xi则
9i?12?9?92?2?????Xi?1??= ，????Xi?1??= ，设?i?1??i?1???P?????
2、 设第一组样本观测值?x1,?,x4????3,3,1.5,4?，则其经验分布函数观测值
X?1??Xi?19i?X?2???k??0.，则1k? （结果可用分位数表示）.
??????x?= .第二组样本观测值?y,y,y,y???0,?2,?1,2?，则第二组样F41234本在两组混合样本中的秩和是 .
3、 已知总体X的分布律（也称概率函数）为 X 概率 其中0???1未知，设
0 1 2 ?2 1?? ??1??? ?X1,?,X4?是从中抽取的样本，其观测值
?x1,
x2,x3,x4???0,1,1,2?，则?的极大似然估计值是 . 224、 设?X1,?,X9?，?Y1,?,Y9?分别是取自正态总体N?1,?，N?2,?的两
?????均未知，个简单随机样本，其中?1、?2、且两总体独立，则在置信水平0.95下，?1??2的单测置信上限为 ；若对如下的检验问题H0：?1??2，H1：?1??2，当
.
2
显著性水平??0.05时，样本?x1?x9,y1?y9?落在拒绝域内，则当??0.1时，对该检验问题应作 .（填接受H0或拒绝H0或不能确定）.
二、（10分）设某高校高等数学课程考试的不及格率为0.2，现对教学方法进行了改革并加强了学风建设，一学期结束时进行了高数课程考试，从参加的考试学生中抽取了400个，发现有60个学生不及格，试用大样本方法检验教学改革后是否显著降低了学生的不及格率，取??0.05（已知?0.95?1.645，?0.975?1.96）
三、（10分）根据某市公路交通部门某年中前6个月交通事故记录，统计得星期一至星期日发生交通事故的次数如下： 星期 次数 一 24 二 16 三 18 四 20 五 39 六 22 日 15 2问交通事故发生是否与星期几无关？取??0.05，已知?0.95?6??12.592.
四、（10分）在一条河附近有一家化工厂，为调查河水被污染的情况，调查人员在河的4个位置取样，分别是：①紧靠化工厂，②距化工厂10km，③距化工厂20km，④距化工厂30km.在每个位置取4个水样，测量水中溶解氧的含量（溶解氧含量越低说明污染越严重），得到如下数据：
溶解氧的含量（xik） 取样位置 1 2 3 4 4 6 7 8 5 6 8 9 6 6 9 10 5 6 8 9 1 2 3 4 在5%的显著性水平下检验各取样位置的水中溶解氧含量之间是否有显著差异？（已知
F0.95?3,12??8.74，F0.95?4,12??5.91）.
五、（10分）比较用两种不同的饲料（低蛋白与高蛋白）喂养大白鼠对体重增加的影响，结果如下：
.
饲料 低蛋白 高蛋白 70 134 118 146 101 104 增加的重量（克） 85 119 107 124 132 113 94 129 99 100 试用秩和检验法检验高蛋白饲料是否比低蛋白饲料能显著的增加小白鼠的体重（取
??0.05）？（已知m?8，n?8时，P?T?52??0.95，P?T?84??0.05）
2六、(14分)设?X1,?,Xn?为来自总体N?,?的样本?n?2?，其中?、?2均未知，
???⑴ 求常数C使得?12?C?Xi?Xi?1n??2为无偏估计，并问此时的无偏估计是否为有效估
?计？为什么？ ⑵ 求常数k使得?22?k?Xi?Xi?1n??2的均方误差达最小；
⑶ 比较⑴、⑵你能得出什么结论？
七、（12分）设n组样本?xi,Yi?，i?1,?,n之间有关系式Yi??xi?x??i，其中
??1n?i?N?0,??，i?1,?,n，x??xi，且?1,?,?n相互独立，?xi,yi?为n组样
ni?12本观测值，
?； 2、 证明??是形如CY估计量的最小方差无偏估计. 1、 求?的最小二乘估计??iii?1n
八、（10分）设总体X服从几何分布，即P?X?x??p?1?p?x?1，x?1,2,?，其中
0?p?1未知，?X1,?,X4?是取自这个总体的一个样本，对如下的检验问题
11
， H1：p? 22
3导出显著性水平??的最大功效检验.
16H0：p?
.