还原问题
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还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数的问题，解答这一类问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓拄逆运算关系，由后向前一步步逆推，做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决。在解答还原问题时，如果列综合算式，要注意括号的正确使用。
精典例题
例1：某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5，这个数是多少？ 思路点拨
从后往前推，原来是加法，推回去是减法；原来是减法，推回去是加法；原来是乘法，推回去是除法；原来是除法，推回去是乘法。从最后一步推起，“除以5，其结果等于5”可以求出被除数：5×5＝30；再看倒数第2步，“减去5”得25，可以求出被减数：25＋5＝30；然后看倒数第3步，“乘以5”得30，可以求出被乘数：30÷5＝6；最后看第1步，“某数加上5”得6，某数为6－5＝1。
模仿练习
某数加上3，乘以5，再减去8，等于12。求某数。
例2：某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100
元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？
思路点拨
从例1可知，要想还原，就得反过来做也就是倒推。由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元）。余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350×2=2700（元）用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是：[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）。
模仿练习
妈给家里买了一些水果，第一天他们一家三口吃了全部的一半，第二天又吃了剩下的一半，
第三天吃了剩下的一半还多一个，这时只剩下2个桃子。问：小明妈妈买了多少个桃子。
例3：小明在做一道加法式题时，由于粗心，将这个位上的5看作9，把十位上的8看作
3，结果所得的和是123。正确的答案应是多少？
思路点拨
要求正确的和，就要知道两个正确的加数。看错的加数是39，因此得到错误的和是123。根据逆运算可得到一个没看错的加数是123－39＝84，题中已知一个正确的加数是85。
模仿练习
小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看着了5，结果得到的差是342，正确的差是
多少？
练一练：小明做减法题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的6错写成0，这样算得的结果是200．正确的差应该是多少？
例4：仓库里有一批大米。第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量
比剩下的一半多12吨，结果还剩下19吨。这个仓库原有大米多少吨？
思路点拨
如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是19＋12＝31吨，第一天售出以后剩下的吨数是31×2＝62吨；如果第一天刚好售出这批大米的一半，就应是62-12＝50吨，则这批大米的总重量是50×2＝100吨。
模仿练习
李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有鸡蛋多少个？
1.一个数减24加上15，再乘以8得432。求这个数。
2. 一根电线，第一次用去全长的一半，第二次再用去余下的一半，这时还剩6米，这根电 线原来长多少米？
3.操场上放了一些花盆，第1次搬走了全部的一半多8盆，第2次搬走了余下的一半少4盆，将剩下的放成6排，每排恰好放2盆。原来有多少花盆？
4.小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人的故事书的本数相等。这三个人原来各有故事书多少本？
5.甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，这时三个人的书的本数同样多。乙原来比丙多多少本？
只笼子里共养鸡18只，如果从第1只笼子里取4只放进第2只笼子里，再从第2只笼子里取3只放到第3只笼子里，最后从第3只笼子里取2只放回第一只笼子里，三只笼子里的鸡就一样多了，求3只笼子里原来各养鸡多少只？
7.
8.三堆棋子共96枚，小华先从第一堆里拿出和第二堆棋子数相等的棋子放入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆棋子数相等的棋子放入第三堆；最后又从第三堆拿出与第一堆棋子数相等的棋子放入第一堆，这时，三堆棋子数正好相等，问三堆棋子数原来各有多少枚？
1.竹篮内有若干李子，取它的一半又一枚给第一人，再取余下的一半又两枚给第二人，还剩6枚李子。竹篮内原来有李子多少枚？
2.小明、小红、小强各有玻璃球若干个，如果小明给小红10个，小红给小强6个后，三个人的个数同样多。小红原来比小强多多少个？
3.某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？
4.一根铁管，第1次截去2米，第2次截去剩下了一半，还剩下5米。这根铁管原来有长是多少米？
5.小王在做一道减法题时，把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254，正确的差是多少？
6.有一捆线，第1次用去全长的一半多3米，第2次用去余下的一半少5米，还剩下17米。这捆线原来有多少米？