4.
金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数a=0.357nm，当它转换成石墨( ?????g/cm3)结构时，求其体积改变百分数？
金刚石的晶体结构为复杂的面心立方结构，每个晶胞共含有8个碳原子。
金刚石的密度
(g/cm3)
答案
对于1g碳，当它为金刚石结构时的体积
(cm3)
当它为石墨结构时的体积
(cm3)
故由金刚石转变为石墨结构时其体积膨胀
5.
已知线性聚四氟乙烯的数均相对分子质量为5?105，其C-C键长为0.154nm，键角
为109°，试计算其总链长L和均方根长度。
对线性高分子而言，其总链长L取决于原子间键长d，键的数目N以及相邻键
的夹角 ，即 F
原
子
。
。对聚四氟乙烯而言，每链节有两个C原子和四个首
先
计
算
其
聚
合
度
，而每个链节有两
答案
个C原子，因此每个链节就有两个C-C主键，所以在此高分子中总键数目N=2nn=2?5?103=1.0?104。
若每C-C键长d=0.154nm，键角
=109°
则
均方根长度
本章习题
1. 试证明四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型。 2. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？
3. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标，并判断
然后计算
方向上的线密度。
是否位于(111)面上，
4. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a) 立方晶系
；b) 六方晶系
，
，
，
, ，
, , ,
5. 在立方晶系中画出
晶面族的所有晶面，并写出{123}晶面族和﹤221﹥晶向
族中的全部等价晶面和晶向的密勒指数。 6. 在立方晶系中画出以
为晶带轴的所有晶面。
7. 试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。
8. 已知纯钛有两种同素异构体，低温稳定的密排六方结构
和高温稳定的体心立方结构
，其同素异构转变温度为882.5℃，计算纯
钛在室温（20℃）和900℃时晶体中（112）和（001）的晶面间距（已知aa20=0.2951nm, ca20=0.4679nm,
℃
℃
aβ900=0.3307nm）。
℃
9. 试计算面心立方晶体的（100），（110），（111）等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。
10. 平面A在极射赤平面投影图中为通过NS极和点0°N，20°E的大圆，平面B的
极点在30°N，50°W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。
11. a)说明在fcc的（001）标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上的极
点的指数各有何特点？b)在上述极图上标出
、
、
极点。
12. 由标准的（001）极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带，除了
已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中那些属于[110]晶带？
。
13. 不用极射投影图，利用解析几何方法，如何确定立方晶系中a) 两晶向间的夹角
b) 两晶面夹角
；c) 两晶面交线的晶向指数；d) 两晶向所决定的晶面指数。
；
14. 图2-2为α-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对
应晶面间距，并确定其晶格常数。
图2-2
15. 采用Cu kα (λ=0.1542nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2? =44.4°，64.6°和
81.8°，若(bcc)Cr的晶格常数a=0.2885nm，试求对应这些谱线的密勒指数。 16. 归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。 17. 试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。
18. Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=0.1243nm，试求Ni的晶格常数
和密度。
19. Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=0.3147nm，试求Mo的原子半径r。 20. Cr的晶格常数a=0.2884nm，密度为ρ=7.19g/cm3，试确定此时Cr的晶体结构。 21. In具有四方结构，其相对原子质量Ar=114.82，原子半径r=0.1625nm，晶格常数
a=0.3252nm，c=0.4946nm，密度ρ=7.286g/cm3，试问In的单位晶胞内有多少个原子? In致密度为多少？
22. Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，ρ为7.26g/cm3，r为
0.112nm，问Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？
23. a)按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积
膨胀多少？b)经x射线衍射测定在912℃时，α-Fe的a=0.2892nm，γ-Fe的a=0.3633nm, 计算从γ-Fe转变为α-Fe时，其体积膨胀为多少？与a)相比，说明其差别原因。
24. a)计算fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小（用原子半径R表示），
并注明间隙中心坐标；b)指出溶解在γ-Fe中C原子所处位置，若此类位置全部被C原子占据，那么问在此情况下，γ-Fe能溶解C的质量分数为多少？而实际上碳在铁中的最大溶解质量分数是多少？两者在数值上有差异的原因是什么？ 25. a) 根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：
Ti hcp a=0.295nm Be hcp a=0.228nm Al fcc a=0.404nm V bcc a=0.304nm Cr bcc a=0.288nm
b) 计算固溶体中此溶质原子数分数为10%时，相应质量分数为多少？
26. Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少原子数分数的Zn或Sn？若Cu晶体中
固溶入Zn的原子数分数为10%，最多还能溶入多少原子数分数的Sn?
27. 含w(Mo)为12.3% ，w(C)为1.34%的奥氏体钢，点阵常数为0.3624nm，密度为
7.83g/cm3，C，Fe，Mn的相对原子质量分别为12.01，55.85，54.94，试判断此固溶体的类型。
28. 渗碳体（Fe3C）是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数a=0.4514nm，
b=0.508nm，c=0.6734nm，其密度??=7.66g/cm3，试求Fe3C每单位晶胞中含Fe原子与C原子的数目。
29. 从晶体结构的角度，试说明间隙固溶体、间隙相以及间隙化合物之间的区别。 30. 试证明配位数为6的离子晶体中，最小的正负离子半径比为0.414。
31. MgO具有NaCl型结构。Mg2+的离子半径为0.078nm，O2-的离子半径为0.132nm。
试求MgO的密度（ρ）、致密度（K）。
32. 某固溶体中含有x (MgO)为30%，x (LiF)为70%。a) 试计算Li+1，Mg2+，F-1和O2-之质量分数；b) 若MgO的密度为3.6g/cm3，LiF的密度为2.6 g/cm3，那么该固溶体的密度为多少？
33. 铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在<100>或
<111>方向是否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) ρ和K？
34. K+和Cl-的离子半径分别为0.133nm，0.181nm，KCl具有CsCl型结构，试求其ρ和
K？
35. Al3+和O2-的离子半径分别为0.051nm，0.132nm，试求Al2O3的配位数。 36. ZrO2固溶体中每6个Zr4+离子同时有一个Ca2+离子加入就可能形成一立方体晶格
ZrO2。若此阳离子形成fcc结构，而O2-离子则位于四面体间隙位置。计算a) 100个阳离子需要有多少O2-离子存在？b) 四面体间距位置被占据的百分比为多少？ 37. 试计算金刚石结构的致密度。
38. 金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数a=0.357nm，当它转换成石墨(
?????g/cm3)结构时，求其体积改变百分数？
39. Si具有金刚石型结构，试求Si的四面体结构中两共价键间的夹角。