初中数学北师大版八年级下册第六单元《生活中的“一次
模型”》公开课优质课教案比赛讲课获奖教案 1教学目标
⒈经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题,尝试提出问题,并加以解决的全过程,体会模型思想,发展应用意识,提高实践能力,了解数学的价值。
⒉综合运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识解决问题,体会三者之间的内在联系。
⒊会反思参与活动的全过程,将研究的过程和结果形成报告,并能进行交流,进一步积累数学活动经验。
2学情分析
到目前为止,学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数,积累了一定的知识基础和活动经验,也发现了它们彼此之间的联系,初步感受到这三个基本数学模型的广泛应用。
但是,由于学生习惯于解决已给定的具体问题,见到这样一个较为宽泛的课题,可能无法确定所要研究的对象,或者虽然确定了问题情境,但各个量之间的关系较为复杂,因此不能按照课题的要求理出解题方案。
3重点难点
重点:用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出 结果并讨论结果的意义。
难点:用数学的视角分析和理解现实问题。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1新设计
三、教学过程分析 在教学过程中安排两课时。
第一课时引领学生回顾总结,发现应用一元一次不等式、一元一次方程与一次函数解决的一些实际问题,在此基础上,学生依据不同的学习背景选择问题情境,小组讨论确定研究主题,拟定解决问题的方案,研究分析需要获取的有效数据。具体教学过程如下:
分为以下四个环节:第一环节:知识回顾,建立联系;第二环节:讨论交流,提出问题;第三环节:组建小组,确定方案;第四环节:交流评价,完善方案。
第二课时交流评价。分为两个阶段:第一阶段以小组为单位进行交流展示。重点展示研究调查过程和结果概述;第二阶段小组互评,选出优秀课题和优秀调查报告。从交代问题情境、数据的来源、建立何等模型、求解过程、相关解释及应用几个方面对调查报告进行评价。 设计意图:
考虑到这样形式的课题学生还是第一次做,所以,在正文中明确的提出两点要求,作为“扶手”:一是对学生拟定方案环节做了方向的指导;二是对汇报交流的报告做了必要的内容要求。这样可以让学生在做课题时,目的性更明确,不至于“走偏”。 通过第二课时的小组汇报,教师、同伴的交流与评价,学生反思自己的调查过程与研究结果并进一步修正与完善,提交课题活动感想。
第一课时教学过程展示: 第一环节:知识回顾,建立联系
1.举例说明一元一次方程(组)、一次函数、一元一次不等式(组)之间有什么样的关系? 2.举例说明生活中常见的用一元一次方程(组)或一次函数或一元一次不等式(组)相关知识解决的实际问题。 设计意图:
在问题的求解过程中,教师引导学生切身体会并探究三者之间的内在联系,为后续建立数学模型并求解实际问题奠定基础。 第二环节:讨论交流,提出问题
在学生提出的实际问题基础之上,汇总出几个有价值的研究材料供学生选择。 材料1
探索出租车如何计价
1.日间出租车价与里程数之间的函数关系; 2.夜间出租车价与里程数之间的函数关系; 3.当遇到红灯或堵车时的计价情况等。 材料2
探索商场促销现象
节假日商场经常打出打折的牌子,在各种以打折名义进行的促销活动中,如何选择最实惠的商品是大多数人常常面临的问题。
调查学校或居住小区附近某一商场的促销方式,列出相应的方程、函数或不等关系并作出分析,用你得到的结论,指导周围的人理性消费。 材料3
关于集资活动的调查
1.学校的社团常常需要筹措资金,如果你是某个组织中的成员,请列出一张清单,写出你所需要的资金项目。
2.在1的基础上,计划一下资金增长的方式,当你完成你的计划时,同时考虑一下为了增长资金是否还需要一些必要的开销,用方程、不等式和函数表示你的计划及盈利情况。 3.将你筹措资金的情况展示给大家,做一个报告叙述你的观点,并与同伴交流,报告中要用到2中的方程、不等式和函数。 材料4:
关于教育开销的调查
1.计算一下自己从现在起到参加工作,总共需要多少教育资金。 2.考虑你如何支付这些费用,帮家长写一个储蓄计划。 3.用不等式来表示你从各种渠道所能储蓄的钱的最低数量。
4.将你的调查与同学交流一下,让大家看看你的调查是否可行?如果可能请他们提供改进的建议。 材料5:
伴着人类电子行业的迅速发展,手机的用途越来越广,越来越被我们青睐,因此话费问题也经常会被纳入家庭经济核算.如今的话费收取种类众多,如何选取最适合自己的一套方案也被人们所重视.我们就对话费的选取这方面进行研究与调查. 首先提供一张王先生10月份话费清单:
请根据所学一元一次方程、一元一次不等式或一次函数等知识,构造相应数学模型,结合实际情况帮助王先生选择一种较合适的话费方案. 设计意图:
由于学生习惯于解决已给定的具体问题,见到这样一个较为宽泛的课题,可能无法确定所要研究的对象,或者虽然确定了问题情境,但各个量之间的关系较为复杂,因此不能按照课题的