《同底数幂的乘法》教学设计
射阳县长荡初级中学 王皓
总体设计思想：本节课需要掌握“同底数幂的乘法”的运算性质，这个性质是整式乘法运算的基础，是在幂的基础上进行教学的，教师通过回顾旧知——情境引入——探究发现——巩固新知为教学主线，让学生感受探索发现的过程，使学生初步理解“从特殊到一般”的认知规律，培养学生的计算能力，加强学生的合作意识，从而在学生头脑中构建起幂运算的基础模型。
一、教材分析
《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。
二、教学目标分析
1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。
2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究， 发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊--一般--特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想
3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
4、教学重难点
根据课标的要求和教材的编排意图，结合学生的认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学重难点如下：
（1）重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有
关计算。
（2）难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。
三、教学方法分析 1、教法分析
根据教学目标，要让学生经历自主探索同底数幂乘法性质的过程，因此，我采用“师导生探、当堂训练”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。而在整个教学过程中，分层次地渗透归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。从而学会自主学习，学会思考，学会合作，学会交流。八年级学生已具有一定的数学活动能力和经验型的抽象逻辑能力，以“学生为本”的思想为指导，主要采用引导探究法。让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时体验规律的探索过程。
2、学法指导
新课标中指出学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征. 学法上我采用让学生自主探索与合作交流的学习方式。
四、教学过程分析 一、复习旧知
1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。将
a·a·a…·(n个a相乘)写成乘方的形式为:_____。
nna2、 a·a·…·a表示的意义是什么？其中a叫___，叫____，叫____。
n个a
na 读作：_________。
3、把下列各式写成乘方的形式：
（1）2×2×2= （2）a·a·a·a·a =
（3）（-3×(-3)×（-3）×(-3)×(-3)= （4）5×5×5…×5 =
n个5
4、将下列乘方写成乘法的形式：
（1）25 = ______________ （2）103= ______________ （3）a4=______________ （4）am=_____________ 5、计算：
（1）(-4)=_____ （2）4=_____ （3）2=____ （4）(-2)=_____ （5）(-3)=_____ （6）-3=_____ 思考：这几个幂的正负有什么规律？
设计意图：学生已经在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，但这几个内容学生学过的时间过长，对知识的记忆可能有些模糊，因此教学第一环节我安排回顾旧知与思考，让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。
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二、创设情境，揭示课题
1、问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(10）次运算，它工作10秒可进行多少次运算？
2、引导学生分析，列出算式： 3、你会计算1015×103吗？
4、观察可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015
×103这样的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．
设计意图： 在第二环节通过创设问题情境，借助生活实例让学生独立思考数学问题；并与同伴交流，得到一个新的问题——同底数的幂的乘法该如何计算的问题，从而揭示今天所学的课题，同时也激起了学生学习的欲望和兴趣。
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三、探究新知，发现规律 1、探究：
根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律？学生动手：计算下列各式：
（1）25×22 = （2）a3·a2 = （3）5m×5n= (m、n都是正整数）
设计意图：这几个特殊的算式具有代表性和层次性，第一个算式中的底数和指数都是字母，第二个算式中底数是字母，指数是数字，第三个算式底数是数字，指数是字母，这几个算式为抽象慨括出一般的结论奠定基础。通过几个算式的计算，让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，鼓励学生探索，并通过有步骤，有依据的计算，让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。
2、引导学生发现规律：请同学们注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系？指数呢？
得到结论：①这三个式子都是底数相同的幂相乘．
②相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． 3、猜想:对于任意底数a， a
m
na· =________(m,n都是正整数) （学
生小组讨论，能说出结果即可，教师引导推导过程）
4、推导同底数幂的乘法的运算法则：
am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
am·an=（a·a·…·a）（a·a·…·a）= a·a·…·a= am+n m个a n个a （m+n）个a 即可得am·an= am+n（m、n都是正整数） 提问：你能用文字叙述你得到的结论吗？ （即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。）
5、得出结论：由此得到同底数幂的乘法性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
mn即：a· a=am+n (m,n都是正整数)
思考：反过来，am+n = am ·an（m、n为正整数）成立吗？
设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，体会从特殊到一般的认知规律，并猜想出其性质，即：am ·an=am+n(m,n都是正整数)。然后通过对同底数幂的乘法的运算性质的推导过程，要求学生从幂的意义这个角度加以解释、说明，验证它的正确性。引导学生观察计算前后底数和指数的关系，并鼓励其运用自己的语言加以描述法则；教师帮助学生理解法则。同时关注它的逆用。
6、运用新知，例题教授 例1、计算
（1）105×106 （2）b7·b （3）(-2)× (-2)2× (-2)3 （4）an · an+1 例2、计算
（1）a3·(-a)4 （2）32×（-3）3 （3）－c3·（－c）m （4）（a-b）2·（b-a） （5）（4×2n）×（8×2n）
设计意图：通过例1的讲解，让学生学会运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。例2是在例1的基础上进行了变化，先是让学生发现这几个是不是同底数幂的乘法，应该怎么办？然后教师引导学生通过对式子的变形，将底数不同的幂的乘法运算变成同底数幂的乘法，这个过程学生必须要弄懂，知道这样做的理由。
四、巩固练习 （一）基础训练
1、下面计算对不对?如果不对，怎样改正？
55555510525（1）b·b=2b （2） b+b=b （3）x·x=x
55yyy（4）·= （5）（a+b)4.(b+a)3=(a+b)7
2、计算：
（1）103×104 = （2）7×73×72 （3）a·a3= （4）a·a3·a5= （5）（-7）3·（-7）8= （6）（x+y）3·（x+y）4 （7）xm+1·xm-1
设计意图：通过两种不同形式的题型，让学生通过辨析、计算，引导学生进行合作交流，加深对性质的理解和运用，正确掌握同底数幂乘法的法则，使学生获得成功。
（二）变式训练 3、填空：
（1）x·____=x （2）（-2）4× =（-2）5 （3）（a＋b）2· =（a＋b）7 （4） × 3m = 32+m （5）x·_____=xm583m （6）-x2·x3· =-x7
（7） x3 · = xn+4 （8）y · · yn+4 = y2n+7
设计意图：设置变式训练，是为了学生能更好地理清法则，会对同底数幂的乘法的性质进行逆用，学会转化和提高。
（三）提高练习： 4、计算：
（1）45×（-4）2 （2）52×（-5）3 （3）-32×（-3）3 （4）－x2·x3 （5）（a-b）2·（b-a）3 （6）－a5·（－a）2 （7）（x-y）2（y-x）5（y-x）m （8）（x-y）2（y-x）5（x-y）m