2020年江苏省淮安市高考数学模拟训练试卷1
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
1. 设集合A={-1，0}B={t|t=y-x，x∈A且y∈A}，则A∩B=（ ）
A. {1} B. {-1} C. {-1，1} D. {-1，0} 2. 设p：|x-|＜，q：2x≥1，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
3. 设x，y满足约束条件
，则
B. 必要不充分条件
D. 既不充分又不必要条件
的取值范围是（ ）
A. [-4，1]
C. （-∞，-3]∪[1，+∞）
B. [-3，] D. [-3，1]
4. 在如图所示的计算1+5+9+…+2017程序框图中，判断框内应填入的条件是（ ）
A. i≤2017？
DC=λDF，若
B. i＜2017？ C. i＜2013？ D. i≤2021？
F分别在边BC，DC上，BC=3BE，5. 已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，
=1，则λ的值为（ ）
A. 3
6. 若函数f（x）=
B. 2 C. D.
sin（2x+θ）+cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的图象关于（，0）对称，
则函数f（x）在[-，]上的最小值是（ ）
A. -1 B. - C. - D. -
7. 设e1．e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一
个公共点，且满足
?
=0，则+的值为（ ）
A. B. 1 C. 2
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D. 4
8. 已知函数f（x）=-|x-a|+a，g（x）=x2-4x+3，若方程f（x）=|g（x）|恰有2个不同的
实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A. （C. （
）∪（
]∪[
]
）
B. （D. （
）∪（]∪[
）
）
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
9. 若（1-2ai）i=1+bi，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a-bi|=______
10. 某校高一年级开设了丰富多彩的校本课程，现从甲、乙两个班随机抽取了5名学生
校本课程的学分，统计如表
甲 乙 8 6 11 7 14 10 15 23 22 24 用S12，S22分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的方差，计算两个班学分的方差，S22=______，并由此可判断成绩更稳定的班级是______班．
1）11. 过点（3，的直线l被曲线x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为2，则直线l的方程为______
12. 已知两条不重合的直线m，n，两个不重合的平面α，β，有下列四个命题：
①若m∥n，m?α，则n∥α
②若n⊥α，m⊥β，且m∥n，则α∥β； ③若m?α，n?α，m∥β，n∥B，则α∥β； ④若α⊥β，α∩β=m，且n?β，n⊥m则n⊥α 其中所有正确命题的序号为______
13. 已知函数f（x）=ex+ax的图象在点（0，f（0））处的切线与曲线y=-lnx相切，则
a=______ 14. 已知x＞0，y＞-1，且x+y=1，则三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）
B，C所对的边长分别为a，b，c，15. 设△ABC的内角A，且
(1)求角A的大小； (2)若角
，BC边上的中线AM的长为
，求△ABC的而积.
．
最小值为______
某课题小组打算研究两种不同学习模式对英语阅16. 某学校高二年级开展研究性学习，
读学习的效果，两种学习模式如下：
模式一：周一到周五每天学习1小时，周日测试 模式二：周六一天学习4小时，周日测试
课题组将全年级学生分成10组，每组60人，现任选两组（记为甲组、乙组）进行研究；甲组选模式一，乙组选模式二，并记录每周学习后测试达标的人数如表：
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甲组 乙组 第一周 20 8 第二周 25 16 第三周 10 20 第四周 5 16 （I）用模式一与模式二进行学习，分别估计学习的平均时间（精确到0.1），并据此判断哪种学习模式效率更高？ （Ⅱ）在甲乙两组中，从第三周学习后达标的学生中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率
17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，
∠BAD=60°．
（Ⅰ）求证：直线BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PAD所成角的正切值；
（Ⅲ）已知M在线段PC上，且BM=DM=2，CM=3，求二面角B-MC-D的余弦值．
18. 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=-an-（）n-1+2（n为正整数）
（Ⅰ）令bn=2nan，求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式 （Ⅱ）令Tn=
．
①化简Tn的表达式；
②证明：Tn的最小值是1．
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19. 设椭圆C1：
（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线C2：x2=4y的焦点重合，F1，
F2，巧分别是精圆C1的左右焦点，离心率e=，过椭圆C1右焦点F2的直线与椭圆C1交于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得?=-1，若存在，求出l的方程：若不存在，说明理由；
0）MN⊥AB，（Ⅲ）设点M（t，是一个动点，若直线l的斜率存在，且N为AB中点，
求实数t的取值范围
20. 已知函数f（x）=ex，g（x）=mx+n．
（1）设h（x）=f（x）-g（x）．
①若函数h（x）在x=0处的切线过点（1，0），求m+n的值；
②当n=0时，若函数h（x）在（-1，+∞）上没有零点，求m的取值范围；
（2）设函数r（x）=
+
，且n=4m（m＞0），求证：当x≥0时，r（x）≥1．
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-------- 答案及其解析 --------
1.答案：D
解析：解：∵集合A={-1，0}，
B={t|t=y-x，x∈A且y∈A}={-1，0，1}， ∴A∩B={-1，0}． 故选：D．
先求出集合A，B，由此能求出A∩B．
本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.答案：A
解析：解：由p：|x-|＜，得
＜x-＜，∴0＜x＜1．
由q：2x≥1，得x≥0．
则p?q，但q不能推出p， ∴p是q的充分不必要条件． 故选：A．
分别求解绝对值的不等式及指数不等式，然后结合充分必要条件的判定得答案． 本题考查绝对值不等式的解法，考查充分必要条件的判定，是基础题． 3.答案：D
解析：【分析】
本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义是解决本题的关键． 作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义，结合数形结合进行求解即可． 【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：则
的几何意义是区域内的点到定点
P（-6，-4）的斜率， 由1）， 由
则AP的斜率k=BP的斜率k=则
得x=-5，y=-7，即B（-5，-7），
=1， =-3，
y=1，得x=-1，即A（-1，
取值范围是[-3，1]
故选D．
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