平面几何习题集

解答题 1、(2008广东)如图5,在△ABC中,BC>AC, 点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线

CF交AD于F,点E是AB的中点,连结EF.求证:△ABD∽△AEF.

2、(2008湖北武汉)(本题6分)如图,点D,E在BC上,且FD∥AB,FE∥AC。 求证:△ABC∽△FDE.

A

F C B D E

3(2008 湖南 怀化)如图10,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交

于点M,CG与AD相交于点N. 求证:(1)AE?CG;

(2)AN?DN?CN?MN.

D4(2008年江苏省南通市)如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E. P(1)求证:AB·AF=CB·CD

(2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点.设DP=xcm(x>0),

F2

四边形BCDP的面积为ycm.

AE①求y关于x的函数关系式;

②当x为何值时,△PBC的周长最小,并求出此时y的值.

CB5、(2008安徽)如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,

BR分别交AC,CD于点P,Q.

(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外); (2)求BP:PQ:QR. B A P O D R E

6(2008年广东梅州市)本题满分8分.

如图10所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点, EF⊥DE交BC于点F. (1)求证: ?ADE∽?BEF;

(2)设正方形的边长为4, AE=x,BF=y.当x取什么值时, y有最大值?并求出这个最大值.

7.(2008年广东梅州市)本题满分8分.

如图8,四边形ABCD是平行四边形.O是对角线AC的中点,过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F,与CB、AD的延长线分别交于点G、H.

(1)写出图中不全等的两个相似三角形(不要求证明);

(2)除AB=CD,AD=BC,OA=OC这三对相等的线段外,图中还有多对相等的线段,请选出其中一对加以证明.

C

第5题图

8(08山东省日照市)在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.

(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S; (2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?

(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少? A

N M O

P C B 图 8

9\\(2008年福建省福州市)(本题满分13分)

如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题: (1)当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由; (2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;

(3)作QR//BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ?

(第9题)

0),点A,B分别在x轴,y轴10、(2008 黑龙江)如图,在平面直角坐标系中,点C(?3,的正半轴上,且满足OB?3?OA?1?0.

(1)求点A,点B的坐标.

(2)若点P从C点出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连AP.设△ABP的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的关系式,并写出自变量的取值范围. (3)在(2)的条件下,是否存在点P,使以点A,B,PC 为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,请直接写出

2y B 结函数O A x

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