人教版七年级数学上册第二章 整式的加减教案

A.3,3 B.3,2 C.2,3 D.2,2

4.如果xn+x2-1是五次多项式,那么n的值是(C)

A.3 B.4 C.5 D.6

5.多项式3x4+5x3y+8-2x2y4-10xy,次数最高的项是-2x2y4;常数项是8;它的次数是6.

1116.一个关于x的多项式,它的一次项系数是1,二次项系数和常数项都是-,则这个多项式是-x2+x-.

3337.如图,用式子表示图中阴影部分的面积.当x=4时,求阴影部分的面积(π取3.14).

π

解:图中阴影部分的面积为x2-x2. 当x=4时,π取3.14,阴影部分的面积为3.44.

405 课堂小结 1.多项式的概念.

2.项、常数项、多项式的次数.

2.2 整式的加减 第1课时 合并同类项

01 教学目标

1.了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项. 2.能先合并同类项化简后求值. 02 预习反馈

阅读教材P62~65,完成下列内容.

1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 如:判断下列各题中的两个项是否是同类项. 1

(1)4与-;(是)

2(2)32与a2;(不是) 2

(3)2x与;(不是)

x

(4)3mn与3mnp;(不是) (5)2πr与-3x;(不是) (6)3a2b与3ab2.(不是)

2.合并同类项的法则:系数相加,字母和字母指数不变. 如:合并同类项:-3a+2ab-4ab+2a=-a-2ab. 03 名校讲坛

知识点1 同类项的概念

例1 (教材补充例题)下列各组中的两个单项式是同类型的是(C) 111

A.3x2y与2xy2 B.a2b与a2c C.x4y与yx4 D.a2与b2

232

【点拨】 识别同类项的方法:

一看字母是否相同,二看相同字母的指数是否相同,只有这两者都相同时,它们才是同类项,特别是,几个常数也是同类项.

【跟踪训练1】 若2x2yn与-3xmy4是同类项,则m=2,n=4. 知识点2 合并同类项 例2 合并同类项:

6

(1)4a2+3b2+2ab-4a2-3b2; (2)3x-2x2+5+3x2-2x-5; (3)a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3; (4)6a2-5b2+2ab+5b2-6a2.

解:(1)2ab.(2)x2+x.(3)a3-b3.(4)2ab. 【点拨】 合并同类项的“三注意”: (1)合并同类项时,不要漏掉系数的符号;

(2)若一个多项式中含有若干个不同的同类项,则可用交换律、结合律和分配律将同类项进行合并; (3)不是同类项的不能合并,不能合并的项在运算的每一步中都要写上,直至化简的最后结果. 【跟踪训练2】 合并同类项: (1)3x2-2xy+y2-x2+2xy; 1

(2)2a2b-3a2b+a2b;

2

(3)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3; (4)4x2-8x+5-3x2+6x-2.

1

解:(1)2x2+y2.(2)-a2b.(3)a3+b3.(4)x2-2x+3.

2

知识点3 化简求值

例3 求多项式5x2+4x-6x2-x+2x2-3x-1的值,其中x=-3. 解:原式=x2-1.当x=-3时,原式=8.

【点拨】 多项式化简求值的“三个步骤”:

“一化、二代、三求值”,即(1)化简所给多项式,使其不再含有同类项;(2)将所给的值代入化简后的式子,若是负数,则需添加括号;(3)计算第(2)步所得的算式.

111

【跟踪训练3】 求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值,其中a=-,b=2,c=-3.

33611

解:3a+abc-c2-3a+c2

3311

=(3-3)a+abc+(-+)c2

33=abc.

11

当a=-,b=2,c=-3时,原式=(-)×2×(-3)=1.

66

知识点4 合并同类项的应用

例4 (1)水库水位第一天连续下降了a h,每小时平均下降2 cm;第二天连续上升了a h,每小时平均上升0.5 cm,这两天水位总的变化情况如何?

(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg.上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?

解:(1)把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量记为正.第一天水位的变化量是-2a cm,第二天水位的变化量是0.5a cm.

两天水位的总变化量(单位:cm)是 -2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a.

这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. (2)把进货的数量记为正,售出的数量记为负. 进货后这个商店共有大米(单位:kg) 5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x.

【跟踪训练4】 国家规定初中每班的标准人数为a人,某中学七年级共有六个班,各班人数情况如下表

班级 与每班标

七(1)班 +5 七(2)班 +3 七(3)班 -5 七(4)班 +4 七(5)班 0 七(6)班 -2 7

准 人数的差值 用含a的代数式表示该中学七年级学生总人数为(6a+5)人.

04 巩固训练

1.在下列单项式中,与2xy是同类项的是(C)

A.2x2y2 B.3y C.xy D.4x 3.计算2m2n-3m2n的结果为(C)

A.-1 B.-5m2n C.-m2n D.不能合并 3.下列各组中的两个单项式能合并的是(D)

A.4和4x B.3x2y3和-y2x3 m

C.2ab2和100ab2c D.m和

2

4.当a=-5时,多项式a2+2a-2a2-a+a2-1的值为(B)

A.29 B.-6 C.14 D.24 55.已知3x5y2和-2x3myn是同类项,则m=,n=2.

36.合并下列各式的同类项:

(1)15x+4x-10x; (2)-p2-p2-p2;

(3)2a+6b-7a-b; (4)5x2-7xy+3x2+6xy-4x2. 解:(1)原式=9x. (2)原式=-3p2. (3)原式=-5a+5b. (4)原式=4x2-xy.

7.求多项式7a2b-4a2b+5ab2-4a2b+6ab2的值,其中a=-1,b=2. 解:原式=-a2b+11ab2.当a=-1,b=2时,原式=-46. 05 课堂小结

1.同类项:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数也相同. 2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项. 3.合并同类项法则.

第2课时 去括号

01 教学目标

1.探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简. 2.发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则. 02 预习反馈

阅读教材P65~67,完成下列内容.

1.去括号时,如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 2.下列去括号过程是否正确?若不正确,请改正. (1)a-(-b+c-d)=a+b+c-d;(不正确)a+b-c+d; (2)a+(b-c-d)=a+b+c+d;(不正确)a+b-c-d;

(3)-(a-b)+(c-d)=-a-b+c-d.(不正确)-a+b+c-d.

03 名校讲坛

知识点1 先去括号,再合并同类项 例1 去括号,再合并同类项: (1)x-(3x-2)+(2x+3);

8

(2)(3a2+a-5)-(4-a+7a2); (3)(2m-3)+m-(3m-2); (4)3(4x-2y)-3(-y+8x).

解:(1) 5.(2)-4a2+2a-9.(3)-1.(4)-12x-3y. 【点拨】 去括号的三种不同情况:

1.+( ):括号前是正号时,去掉括号及正号后,括号里面各项的符号均不变. (2)-( ):括号前面是负号时,去掉括号及负号后,括号里面各项的符号都要改变. 注意:“都”即每一项的符号都要改变.

(3)-n( ):括号前面有因数时,根据分配律去括号,即将括号前面的数与括号里面各项系数分别相乘. 注意:每项系数都包括其前面的符号. 【跟踪训练1】 去括号,并合并同类项: (1)-(5m+n)-7(m-3n);

(2)-2(xy-3y2)-[2y2-(5xy+x2)+2xy]. 解:(1)-12m+20n.(2)xy+4y2+x2. 知识点2 利用去括号解决实际问题

例2 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50 km/h,水流速度是a km/h.

(1)2 h后两船相距多远?

(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米?

解:顺水航速=船速+水速=(50+a)km/h, 逆水航速=船速-水速=(50-a)km/h. (1)2 h后两船相距(单位:km)

2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200. (2)2 h后甲船比乙船多航行(单位:km)

2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a. 【跟踪训练2】 船在静水中的速度为a km/h,水速为10 km/h,船顺流航行5 h的行程比逆流航行3 h的行程多(80+2a)__km.

04 巩固训练

1.-(x-2y+3z)去括号后的结果为(B)

A.x-2y+3z B.-x+2y-3z C.x+2y-3z D.-x+2y+3z 2.化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为(A)

A.2x-3 B.2x+9 C.8x-3 D.18x-3 3.下列各式中,去括号正确的是(D) A.x2-(x-y+2z)=x2-x+y+2z B.x-(-2x+3y-1)=x+2x+3y+1 C.3x+2(x-2y+1)=3x-2x-2y-2 D.-(x-2)-2(x2+2)=-x+2-2x2-4

4.三个小队植树,第一队种x棵,第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵,第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵,三队共种树(4x+6)棵. 5.化简:

(1)5a-(2a-4b); (2)2x2+3(2x-x2); 1

(3)6a2-4ab-4(2a2+ab);

2

(4)-3(2x2-xy)+4(x2+xy-6).

解:(1)原式=3a+4b.(2)原式=-x2+6x.

(3)原式=-2a2-6ab.(4)原式=-2x2+7xy-24.

6.先化简,再求值:(4a2-3a)-(2a2+a-1)+(2-a2)+4a,其中a=-2.

9

解:原式=a2+3.当a=-2时,原式=(-2)2+3=7. 05 课堂小结 去括号法则.

第3课时 整式的加减

01 教学目标

1.经历列式、去括号、合并同类项,代入求值等解题过程,能熟练地进行整式的加减运算. 2.经历用整式的加减解决简单实际问题的过程,掌握整式加减运算的应用. 02 预习反馈

阅读教材P67~69,完成下列内容.

1.整式加减混合运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项. 2.化简下列各题:

1

(1)-3(2x-y)-2(4x+y)+2 018;

2

(2)-[2m-3(m-n+1)-2]-1.

解:(1)-14x+2y+2 018.(2)m-3n+4. 03 名校讲坛

知识点1 整式的加减与化简求值

例1 (教材补充例题)求多项式-x3-2x2+3x-1与-2x2+3x-2的差.

解:-x3-2x2+3x-1-(-2x2+3x-2)=-x3-2x2+3x-1+2x2-3x+2=-x3+1. 【点拨】 整式加减运算的注意点:

(1)计算多项式的和与差是整个多项式参与和差运算,所以要用括号将多项式括起来,然后再去括号、合并同类项;(2)去括号时,若括号前面是“-”号,把括号和前面的“-”号去掉,括号里的各项要改变符号. 11312

例2 (教材补充例题)已知A=x,B=x-y2,C=-x+y2,(x-2)2+|y-|=0,求2A-B+C的值.

23233113113132

解:2A-B+C=2·x-(x-y2)-x+y2=x-x+y2-x+y2=-x+y2.

2323323232

因为(x-2)2+|y-|=0,

32

所以x=2,y=. 3

322

所以原式=-×2+×()2

2338

=-3+

2719=-2.

27

【点拨】 整式化简求值的“三个步骤”: 一化:去括号,合并同类项;

二代:将字母的值代入化简后的式子; 三计算:按指定的运算顺序进行计算.

211312

【跟踪训练1】 在解“当x=-2,y=时,求x-2(x-y2)+(-x+y2)的值”时,甲同学不小心把“y=”

3232332

写成“y=-”,但计算结果也是正确的,这是为什么?

31231

解:原式=x-2x+y2-x+y2=-3x+y2.

2323

因为数的平方的结果是相同的,所以代入互为相反数的结果值相等.

知识点2 整式加减的应用

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