20、（1） （2） 21、 y 22、 o x
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2012~2013学年下学期第一次月考 高二数学（文科）试题参考答案
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分） 1－5 BADAA 6－10 A DCBA 11－12 CB
二、填空题（每小题4分，共16分） 13、4 14、
3 15、20 16、①②③ 522三、解答题（共6小题，17至21题每题12分，22题14分，共计74分） 17、解：（1）z?z1?z2?(a?a?2)?(3a?a)i……1分 ?z为虚数 ?3a?a2?0………3分 ?a?0且a??3……………………4分 （2）z?z1?z2?(a?a?2)?(3a?a)i…5分
2??a??1或a?2?a?a?2?0依题意：? ?…………7分
2??a?3或a?0?3a?a?022?a??1……………………………………………………8分
?3a?0?（3）?z1?z2 ???a2?0………………10分
?a2?a??2?解得?
?a?0
………………………………………………11分
?a?R
?a?0……………………………………………………12分
18、解：设高二甲班同学为A、B、C，A为女同学，B、C为男同学，高二乙班同学为D、E、F，D为男同学，E、F为女同学。
从6个同学中抽出2人可能的结果有15种
（AB）(AC)(AD)(AE)(AF)(BC)(BD)(BE)(BF)(CD)(CE)(CF)(DE)(DF)(EF)…………3分
其中高二甲班女同学，高二乙班男同学至少有一个被选中的可能结果为9种，记事件为K，则
p(k)?93?……………………6分 155（2）高二甲班和高二乙班各选一名可能的结果为9种，
（AD）(AE)(AF)(BD)(BE)(BF)(CD)(CE)(CF)………………9分 两名同学性别相同且不同班级有（AE）（AF）（BD）(CD)共4种，记事件为H，
p(H)?
4………………………………………12分 9x3?,x?30人………………2分 50519、解：（1）设居家养老的人数为x人，
因为女性居家养老10人，所以男性居家养老20人，列2×2联表如下：
分类 人数 性别 男性 女性 合计 居家养老 敬老院养老 合计 20 10 30 5 15 20 25 25 50 ……6分 （2）假设居家养老与性别无关
50(20?15?5?10)2k??8.333?6.635……………………………………9分
30?20?25?252?P(k2?8.333)?P(k2?6.635)?0.010，?居家养老与性别无关是小概率事件……11分
?有99%的把握认为居家养老与性别有关。…………………………12分
20、解（1）已知a?b?0,m?0,求证：证明：分析法?a?b?0,m?0
欲证：
b?mb?………………3分 a?mab?mb? a?ma 只需证：a(b?m)?b(a?m)
只需证：ab?am?ab?bm 只需证：am?bm 只需证：a?b 由已知a?b成立
b?mb?成立…………………………………6分 a?ma（2）由命题P可知0?a?1…………………………………………7分
122 由命题q:f(x)?(x?a)?1?a 得 ?a?…………8分
2 ?“p?q”为假，“p?q”为真
（1）P真，q假 （2）P假，q真
所以
?0?a?1?a?11?? ?1 ??a?1 ?1 ?a??………11分
2a?a???22??
综上：a的范围(,1)…………………………………………12分
21、解（1）?2a?22 ?a?122 又c?1 ?b2?a2?c2?1
x2 椭圆的标准方程为?y2?1……………………3分
2（2）（Ⅰ）设A(x1y1),B(x2y2)，??y?x?x?2y?222
??66x?x???1?2??33………………4分 解得? ??y?6?y??612??33?? ?|AB|?|2|4?1……6分 3 P(2,0) P到直线y?x的距离为d，则d?32123……………………7分 |AB|?d?23162?|OP|?|y|?2??3） 233 S?ABP?（或S?ABP?2S?OPB?2??y?kx222x??（Ⅱ）?2 消去得 ………………8分 (1?2k)x?2y221?2kx?2y?2?x1?
22 x?? 21?2k21?2k2?y1?k22 y??k…………10分 2221?2k1?2k?k2?22y1y2y1y21?2kk1?k2????
2x1?2x2?2x1x2?2(x1?x2)?2??221?2k?2k2?2k21?????定值………………12分
2?2?2(1?2k2)4k2
22、解：（1）当a?11时，f(x)?x?1?lnx 22?f?(x)?11? 令f?(x)?0得x?2……………………1分 2x当x?2时,f?(x)?0，当0?x?2时,f?(x)?0
?x?[1,e]
?f(x)极小＝f(x)min?f(2)??ln2………………2分
1ee?41,f(e)??2??? 22221?f(x)min?f(1)??
21?f(x)在[1,e]上的最大值是?，最小值是?ln2。………………3分
21ax?1（2）f?(x)?a??(x?0)
xx11当a?0时，令f?(x)?0,x?，令f?(x)?0,x?。
aa11?f(x)在(0,)单调递减，在(,??)单调递增………………5分
aa1当a?0时，f?(x)???0在(0,??)恒成立
x又f(1)???f(x)在(0,??)为减函数…………………………………………6分
当a?0时，f?(x)?ax?1?0在(0,??)恒成立 x?f(x)在(0,??)单调递减 。…………………………7分
综上，当a?0时,f(x)在(0,)单调递减，在(,??)单调递增，当a?0时,f(x)在(0,??)单调递减………………8分 （3）f?(x)?a?1a1a1，依题意：f?(1)?a?1?0,a?1 x?f(x)?x?1?lnx…………………………9分
又f(x)?bx?2对?x?(0,??) 恒成立。 即x?1?lnx?bx?2
法（一）?b?1lnx在x?(0,??]上恒成立………………10分 ?1?xx
1?x?(1?lnx)1?lnxlnx?2x令g(x)?…………12分 ?1(x?0) g?(x)??22xxx122当0?x?e时 g?(x)?0,当x?e时g?(x)?0,?当x?e2时g(e2)min?1?2,
e1?b?1?2…………………………14分
e?法（二）由x?1?lnx?bx?2,得(1?b)x?1?lnx?0在(0,??)上恒成立。 设g(x)?(1?b)x?1?lnx (x?0)………………10分
g?(x)?(1?b)?1(1?b)x?1……………………11分 ?xx当b?1时，g?(x)?0在(0,??)恒成立，无最值
11 得g?(x)?0,当0?x?,g?(x)?0，1?b1?b111?当x?时，g()?2?ln为最小值，?2?ln(1?b)?0
1?b1?b1?b11?1?b?2,b?1?2……………………14分
ee当b?1时,x?