连续性方程v1A1?v2A2，得：v1?1v2 162v12v2由能量方程：p1??，又p1??gh，得：v2?31m/s ??223-26 定性绘制图中管路系统的总水头线和测压管水头线。
3-27
利用20题的数据绘制煤气立管ABC的各种压强线。
v1220.42解：由题意，总压：pA???（?a??）g（Z2?Z1）?7.9?44.7?0.6?（1.2?0.6）g?60?831
22v12?478 位压：??a???g?Z2?Z1??353，全压：pA??22v2v12?31.2 ?124.85，末动压：?初动压：?22
3-28 高压管末端的喷嘴如图，出口直径d=10cm，管端直径D=40cm，流量Q=0.4m3/s，喷嘴和管以法兰盘连接，共用12个螺栓，不计水和管嘴的重量，求每个螺栓受力多少？
解：由连续性方程：Q?v1A1?v2A2，得：v1?3.17m/s，v2?50.96m/s
2v12v2由能量方程得：p1??，得：p1?1.29Mpa ??22由动量定理得：p1A1?F??Q?v2?v1?，得：F?143.34kN
F根据牛顿第三定律，螺栓受力为?F，所以每个螺栓受力为?11.95kN
123-29 直径为d1=700mm的管道在支承水平面上分支为d2=500mm的两支管，A﹣A断面压强为70kPa，管道流量Q?0.6m3/s，两支管流量相等： （1）不计水头损失，求支墩受水平推力。
（2）水头损失为支管流速水头的5倍，求支墩受水平推力。不考虑螺栓连接的作用。
解：设受水平推力为R，管道流速和支管流速分别为v1，v2，压强为p1，p2
（p2A2??Q2v2）cos300?R① （1）p1A1??Q1v1?2A1??d124?0.385m2，A2?0.196m2，v1?Q?1.56m/s，v2?1.53m/s A12v12v2?p2??能量方程p1??，得：p2?70.05kPa ② 22'②代入①得：R?3.294kN，由牛顿第三定律知R?3.294kN
（p2A2??Q2v2）cos30??R ③ （2）p1A1??Q1v1?222v12v2v2’，得：p2'?64.19Kpa ④ p1???p2???5?222'④代入③得：R?5.301kN，由牛顿第三定律知R?5.301kN 3-30 水流经180°弯管自喷嘴流出，如管径D=75mm，喷嘴直径d=25mm，管道前端测压表读数为60kPa，求法兰盘接头A处，上、下螺栓的受力情况。假定螺栓上下前后共安装四个，上下螺栓中心距离为150mm，弯管喷嘴和水的总质量为10.2kg，作用位置如图。
‘解：控制体是水，螺栓力不可列到控制体上
2v12v2由图：p1A1??Qv1??Qv2?R，，v1A1?v2A2，解得R?334.5N ??0.3??2g2gRF上?F下??167.25N①，方向与R相反
2p1取管和水为研究对象，?M?0，G300?F上75?F下75??v2Q300 ∴F上?F下??149.8N ②
由①②解：F上?8.7N,F下?158.5N
3-31 下部水箱的质量为22.9kg，其中盛水的质量为91.5kg，如果此箱放在秤台上，受如图的恒定流作用。问秤的读数是多少？
解：从上部出口及下部出口知：v1?2g1.8 到达下部水面：v2??Q=v1A1?2g1.8?2g（1.8?6）?4d2?0.187m3s
下落冲力F1??Qv2，从下部出口冲力F2??Qv1
?F?F1?F2??Q?v2?v1??1198N?读数?224?897?1198?2319N
3-32 求水流对1m宽的挑流坎AB作用的水平分力和铅直分力。假定A、B两断面间水的
质量为274kg，而且断面B流出的流动可以认为是自由射流。
解：由连续性方程知：v0h0?v1h1（其中h0?2.1m）
2v0v12?h1?0﹣1：h0?（其中h1?0.6m）?v1?5.66ms?Q?v1h1?3.4m2s 2g2g2v12v2?h2?同理1﹣2： h1? （其中h2?0.9m）解得：v2?5.11ms 2g2gV2y?0? 动量方程：x：P1?Fx??Q?v2x?v1?，y：Fy?G??Q?0.6?0.6，v2x?v2cos45?，v2y?v2sin45? 2 ?Fx?8.7KN，Fy?14.98KN
其中：P1??ghcA??g3-33
水流垂直于底面的宽度为1.2m，求它对建筑物的水平作用力。
解：h1??h2?，其中：h1?1.5m,h2?0.9m 2g2g由连续性方程v1h1?v2h2得：v1?2.572ms,v2?4.287ms
v122v2
?Q?v2A2?v2h2?1.2
h1h2??g?h?1.2P??g?h2?1.2 由压力体压强知P，11222由动量方程：P1?P2?R??Q?v2?v1?，解得R?5.23N 3-34
喷嘴直径25mm，每个喷嘴流量为7Ls，若涡轮以100rmin旋转，计算它的功率。
‘解：由Q?v2A2得：v2?14.268ms?v2?v2?r??v2?0.6?100?2??8ms 60?M?4?3-35
’Qv2r?0?134.4NM?N?M??134.4?2?x2?y2100?2??1405W 60，uy?已知平面流动的速度分量为：ux????y?2?x2?y2??x?，式中Г为
常数，求流线方程并画出若干条流线。
dxdy?解：由题意得，xdx?ydy?0，积分：x2?y2?c，流线为同心圆。 uxuy
3-36
已知平面流动的速度分量为：ux?x?t2，uy??y?t2，试求：t=0和t=1时，
过M(1，1)点的流线方程。
dxdydxdy??解：由题意得，即： uxuyx?t2?y?t2积分得；ln(x?t)??ln(?y?t)?c' 当t?0，x?1，y?1，c??1 ∴xy?1
当t?1，x?1，y?1，c?0 ∴?x?1???y?1??0，即：?x?1??y?1??0
4-1 如图所示：（1）绘制水头线；（2）若关小上游阀门A，各段水头线如何变化？若关小下游阀门B，各段水头线又如何变化？（3）若分别关小或开大阀门A和B，对固定断面1﹣1的压强产生什么影响？、
22ln(x?t2)(?y?t2)?c' ??x?t2???y?t2??c
解：（1）略。
（2）A点阻力加大，从A点起，总水头线平行下移。由于流量减少，动能减小，使总水头线与测压管水头线之间的距离减小，即A点以上，测压管水头线上游。A点以下，测压管水头线不变，同理讨论关小B阀门的情况。
（3）由于1﹣1断面在A点的下游，又由于A点以下测压管水头线不变，所以开大或者关小阀门对1﹣1断面的压强不受影响。对B点，关小阀门，B点以上测压管水头线上移，使1﹣1断面压强变大，反之亦然。 4-2 用直径d=100mm的管道，输送流量为10kg/s的水，如水温为5℃，试确定管内水的流态。如用这样管道输送同样质量流量的石油，已知石油密度??850kg/m，运动粘滞系数??1.14cm/s，试确定石油的流态。
解：（1）5℃时，水的运动粘滞系数??1.519?10m/s。
?6223
Q??Q??Av，v?101?103??Re?vd??1?10?3410?0.12??0.1?，
2?4??0.1??1.519?1010?0.1?83863?2000，故为紊流。
?6（2）Re?850??4??0.1??1.14?102?1314?2000，故为层流。
?44-3 有一圆形风道，管径为300mm，输送的空气温度20℃，求气流保持层流时的最大流量。若输送的空气量为200kg/h，气流是层流还是紊流？
?62解：20℃时，空气的运动粘滞系数??15.7?10m/s，??1.205kg/m，
32000?15.7?10?6?0.105m/s， Re??2000，??0.3?vdQm??vA?1.205?0.105??4?0.32?8.9?10?3kg/s?32kg/h，故200kg/h为紊流。