数学高考一轮复习基本不等式专项练习（带答
案）
学习数学可以让我们的思维更清晰，我们在思考和解决问题的时候，条理更清楚。小编准备了基本不等式专项练习，希望你喜欢。
1.若xy0，则对 xy+yx说法正确的是() A.有最大值-2 B.有最小值2 C.无最大值和最小值 D.无法确定 答案：B
2.设x，y满足x+y=40且x，y都是正整数，则xy的最大值是() A.400 B.100 C.40 D.20 答案：A
3.已知x2，则当x=____时，x+4x有最小值____. 答案：2 4
4.已知f(x)=12x+4x.
(1)当x0时，求f(x)的最小值; (2)当x0 时，求f(x)的最大值. 解：(1)∵x0，12x，4x0. 12x+4x212x4x=83.
当且仅当12x=4x，即x=3时取最小值83，
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当x0时，f(x)的最小值为83. (2)∵x0，-x0.
则-f(x)=12-x+(-4x)212-x-4x=83， 当且仅当12-x=-4x时，即x=-3时取等号. 当x0时，f(x)的最大值为-83. 一、选择题
1.下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是() A.x+12x B.x2-1+1x2-1 C.2x+2-x D.x(1-x) 答案：C
2.函数y=3x2+6x2+1的最小值是() A.32-3 B.-3 C.62 D.62-3
解析：选D.y=3(x2+2x2+1)=3(x2+1+2x2+1-1)3(22-1)=62-3. 3.已知m、nR，mn=100，则m2+n2的最小值是() A.200 B.100 C.50 D.20
解析：选A.m2+n22mn=200，当且仅当m=n时等号成立. 4.给出下面四个推导过程： ①∵a，b(0，+)，ba+ab2ba ②∵x，y(0，+)，lgx+lgy2lgx ③∵aR，a0，4a+a 24a
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④∵x，yR，，xy0，xy+yx=-[(-xy)+(-yx)]-2-xy-yx=-2. 其中正确的推导过程为() A.①② B.②③ C.③④ D.①④
解析：选D.从基本不等式成立的条件考虑.
①∵a，b(0，+)，ba，ab(0，+)，符合基本不等式的条件，故①的推导过程正确;
②虽然x，y(0，+)，但当x(0,1)时，lgx是负数，y(0,1)时，lgy是负数，②的推导过程是错误的; ③∵aR，不符合基本不等式的条件， 4a+a24aa=4是错误的;
④由xy0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将全体xy+yx提出负号后，(-xy)均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确.
5.已知a0，b0，则1a+1b+2ab的最小值是() A.2 B.22 C.4 D.5
解析：选C.∵1a+1b+2ab2ab+2ab222=4.当且仅当a=bab=1时，等号成立，即a=b=1时，不等式取得最小值4. 6.已知x、y均为正数，xy=8x+2y，则xy有() A.最大值64 B.最大值164 C.最小值64 D.最小值164
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解析：选C.∵x、y均为正数， xy=8x+2y28x2y=8xy， 当且仅当8x=2y时等号成立. xy64. 二、填空题
7.函数y=x+1x+1(x0)的最小值为________. 答案：1
8.若x0，y0，且x+4y=1，则xy有最________值，其值为________.
解析：1=x+4y4y=4xy，xy116. 答案：大 116
9.(2019年高考山东卷)已知x，yR+，且满足x3+y4=1，则xy的最大值为________.
解析：∵x0，y0且1=x3+y42xy12，xy3. 当且仅当x3=y4时取等号. 答案：3 三、解答题
10.(1)设x-1，求函数y=x+4x+1+6的最小值; (2)求函数y=x2+8x-1(x1)的最值. 解：(1)∵x-1，x+10. y=x+4x+1+6=x+1+4x+1+5 2 x+14x+1+5=9，
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