湖北省武汉市部分重点中学联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）
一、选择题（50分） 1．（5分）直线x+y+3=0的倾斜角是（） A．
2．（5分）以圆x﹣2x+y=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程（）
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A． （x+1）+y=2 B． （x﹣1）+y=2 C． （x+1）+y=4 D．（x﹣1）+y=4 3．（5分）若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是（） A． 互斥不对立 B． 对立不互斥 C． 互斥且对立 D．以上都不对
4．（5分）已知x、y取值如表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=bx+a中a=50，猜想x=4时，y的值为（） x 14 12 8 6 y 22 25 35 38 A． 40 B． 42 C． 44 5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）
2
2
B． C． D．
D．46
A． 5 C． 9 D．11 6．（5分）在区间上随机取两个数x，y其中满足y≥2x的概率是（） A．
B．
C．
D．
B． 7
7．（5分）在下列各数中，最大的数是（） A． 85（9）
B． 200（6）
C． 68（11）
D．70
8．（5分）用随机模拟方法，近似计算由曲线y=x及直线y=1所围成部分的面积S．利用计算机产生N组数，每组数由区间上的两个均匀随机数a1=RAND，b=RAND组成，然后对a1
2
进行变换a=2（a1﹣0.5），由此得到N个点（xi，yi）（i=1，2，…，N）．再数出其中满足xi≤yi≤1（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得到的近似值为（） A．
9．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x+y=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则x0的取值范围是（） A． B． C． D． 10．（5分）平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，命题： ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点； ③如果k与b都是有理数，则直线y=kx+b必经过无穷多个整点； ④如果直线l经过两个不同的整点，则l必经过无穷多个整点； ⑤存在恰经过一个整点的直线； 其中的真命题的个数是（） A． 2 B． 3 C． 4 D．5
二、填空题（25分） 11．（5分）在空间直角坐标系中，已知两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），|P1P2|=． 12．（5分）为研究某药物的疗效，选取若干志愿者进行临床研究所有志愿者舒张压数据（单位：kPa）的分组区 14．（5分）在长为3的一条直绳上任意剪两剪刀，得到三条线段，其中有两条长度大于1的概率为． 15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为．
三、解答题 16．（12分）将两颗正方体型骰子投掷一次，求：
（1）列举向上的点数之和是8的基本事件，并求向上的点数之和是8概率； （2）求向上的点数之和小于11的概率．
17．（12分）已知两条直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点P， （1）求过点P且平行于直线l3：x﹣y﹣1=0的直线l4的方程； （2）若直线l5：ax﹣2y+1=0与直线l2垂直，求a．
2
2
2
B． C． D．
18．（12分）某中学2014-2015学年高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．
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（Ⅰ）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差S1、S2，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？
（Ⅱ）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．
19．（12分）一次学科测试成绩的频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．已知50～60分的有两个数，60～70分的有7个数，70～80分的有10个数， （1）求参加测试的总人数及分数在上的均匀分布 而事件A={0≤X≤0.5} 事件B={0.5≤X≤1}
显然P（A）=P（B）=0.5
而P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.5+0.5=1
但 AB={0.5} 不是空集 所以事件A和B不互斥 而若事件A={0≤X＜0.5} 事件B={0.5＜X≤1}
显然P（A）=P（B）=0.5，
而P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.5+0.5=1，P（AB）=0 显然事件A和B不对立，但AB是空集 故选：D．
点评： 本题考查要说明一个命题为假命题，只需一个反例即可，属于基础题．
4．（5分）已知x、y取值如表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=bx+a中a=50，猜想x=4时，y的值为（） x 14 12 8 6 y 22 25 35 38 A． 40 B． 42 C． 44 D．46
考点： 线性回归方程． 专题： 概率与统计．
分析： 利用回归直线方程经过样本中心求出b，代入x=4即可求出结果． 解答： 解：因为回归直线方程经过样本中心， 所以=
=10.=
=30．
=bx+a中a=50，可得30=10b+50，b=﹣2，