2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （08三角函数 三角恒等变换）
一、选择题
?，EF?是圆x2?y2?1上的四段弧（如图），?，GH1．（2018北京文）在平面坐标系中，?AB，CD点P在其中一段上，角?以Ox为始边，OP为终边， 若tan??cos??sin?，则P所在的圆弧是（ ）
? C．EF? ? D．GHA．?AB B．CD1．【答案】C
【解析】由下图可得，有向线段OM为余弦线，有向 线段MP为正弦线，有向线段AT为正切线．
2．（2018天津文）将函数y?sin(2x?（ ）
??)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数510?
4?
（D）在区间[,?] 上单调递减
2
（B）在区间[,0] 上单调递减
??,] 上单调递增 44??（C）在区间[,] 上单调递增
42（A）在区间[?2．【答案】A
???【解析】由函数y?sin?2x??的图象平移变换的性质可知：
5??????将y?sin?2x??的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：
5?10???????y?sin?2?x?????sin2x．
10?5???则函数的单调递增区间满足：2k??即k?????2x?2k???k?Z?， 22???x?k???k?Z?， 44????令k?0可得函数的一个单调递增区间为??,?，选项A正确，B错误；
?44??3?函数的单调递减区间满足：2k???2x?2k???k?Z?，
22?3???3??即k???x?k???k?Z?，令k?0可得函数的一个单调递减区间为?,?，
44?44?选项C，D错误；故选A．
3．（2018天津理）将函数y?sin(2x?)的图象向右平移数 （ ）
?5
?个单位长度，所得图象对应的函103?5?,]上单调递增 445?3?(C)在区间[,]上单调递增
42(A)在区间[
3?,?]上单调递减 43?(D)在区间[,2?]上单调递减
2(B)在区间[ 3．【答案】A
【解析】由函数图象平移变换的性质可知：
π??π将y?sin?2x??的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：
5?10???π?y?sin?2?x???10???π??sin2x， 5??ππ?2x?2kπ??k?Z?， 22则函数的单调递增区间满足：2kπ?即kπ?ππ?x?kπ??k?Z?， 44?3π5π?令k?1可得一个单调递增区间为?,?，
?44?π3ππ3π函数的单调递减区间满足：2kπ??2x?2kπ??k?Z?，即kπ??x?kπ??k?Z?，
2244?5π7π?令k?1可得一个单调递减区间为?,?，故选A．
?44?
224．（2018全国新课标Ⅰ文）已知函数f?x??2cosx?sinx?2，则（ ）
A．f?x?的最小正周期为π，最大值为3 B．f?x? 的最小正周期为π，最大值为4 C．f?x? 的最小正周期为2π，最大值为3 D．f?x?的最小正周期为2π，最大值为4
4、答案：B
解答：f(x)?2cos2x?(1?cos2x)?2?3cos2x?1， ∴最小正周期为?，最大值为4.
5．（2018全国新课标Ⅱ文）若f(x)?cosx?sinx在[0,a]是减函数，则a的最大值是（ ）
ππ3πA． B． C． D．π
4245．【答案】C
????【解析】因为f?x??cosx?sinx?2cos?x??，所以由0?2k??x????2k?，?k?Z?
4?4??3???????3??得??2k??x?因此?0,a????,?，，从而a的最大值为，?2k?，?0?a??k?Z?，
444444??故选C．
6．（2018全国新课标Ⅱ理）若f(x)?cosx?sinx在[?a,a]是减函数，则a的最大值是（ ）
ππ3πA． B． C． D．π
4246．【答案】A
???【解析】因为f?x??cosx?sinx?2cos?x??，
4????3?所以由0?2k??x????2k?,?k?Z?得??2k??x??2k?,?k?Z?，
444π3π?π3π?因此??a,a????,?，??a?a,?a??，a?，
4444??ππ?0?a?，从而a的最大值为，故选A．
44
7．（2018全国新课标Ⅲ文、理）若sin??A．
7.答案：B
解答：cos2??1?2sin
8．（2018全国新课标Ⅲ文）函数f(x)?A．
8.答案：C
sinxtanxcosx?sinxcosx?sinxcosx?1sin2x，∴f(x)的周期?解答：f(x)?sin2xsin2x?cos2x1?tan2x21?2cosx28 9 B．
7 91，则cos2??（ ） 378 C．? D．?
99??1??.故选B.
2979tanx的最小正周期为（ ）
1?tan2xD．2?
?? B． 42C．?
T?
2???.故选C. 2二、填空
ππ1．（2018北京理）设函数f（x）=cos(?x?)(??0)，若f(x)?f()对任意的实数x都成立，则
64ω的最小值为__________．
21．【答案】
3ππ?π??π?【解析】Qf?x??f??对任意的实数x都成立，所以f??取最大值，????2kπ?k?Z?，
46?4??4?22???8k??k?Z?，Q??0，?当k?0时，?取最小值为．
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