最新精选优质数学资料 最新精选优质数学资料 第一章 三角形的证明 1.1等腰三角形(一)
一、问题引入:
1.请你用自己的语言说一说证明的基本步骤 2.列举我们已知道的公理:.
(1)公理:同位角 ,两直线平行.
(2)公理:两直线 ,同位角 . (3)公理: 的两个三角形全等. (4)公理: 的两个三角形全等. (5)公理: 的两个三角形全等. (6)公理:全等三角形的对应边 ,对应角 . 注:等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.
二、基础训练:
1.利用已有的公理和定理证明:
“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.”
2.议一议:(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗? (2)你能利用已有的公理及定理证明这些结论吗?
三、例题展示:
在△ABC中,AD是角平分线,DE⊥AB, DF⊥AC, 试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想.
四、课堂检测:
1.如图,已知:AB∥CD,AB=CD, 若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个 条件,下列条件中,哪一个不能使 △ABE≌△CDF的是( )
A.∠A=∠B ; B . BF=CE; C. AE∥DF; D. AE=DF. 2.如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为 .
3.(1)如果等腰三角形的一条边长为3,另一边长为5,则它的周长为 . (2)等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的腰长为 . 4.△ABC中, AB=AC, 且BD=BC=AD,求∠A的度数.
5.如图,已知D.E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE
中考真题:已知:如图,△ABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE, DG⊥CE,G是垂足,求证:
(1)G是CE中点. (2)∠B=2∠BCE.
1.1 等腰三角形(二)
一、问题引入:
1.在等腰三角形中作出一些相等的线段(角平分线.中线.高),你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?
2、等腰三角形的两底的角平分线相等吗?怎样证明. 已知: 求证: 证明:
得出定理: .
问题:等腰三角形两条腰上的中线相等吗?高呢?还有其他的结论吗?请你证明它们,并与同伴交流. 二、基础训练;
1.请同学们阅读P6的问题(1).(2),由此得到什么结论?
2.我们知道等腰三角形的两个底角相等,反过来此命题成立吗?并与同伴交流,由此得到什么结论?
得出定理: ;简称: .
3.请同学们阅读课本“想一想”,这一结论成立吗?你能证明吗?若不会证明,请看课本小明是怎样证明的,这种证明问题的方法与以前的证明方法相同吗?若不同应称为什么方法? 三、例题展示:
如图,△ABC中,D.E分别是AC.AB上的点,BD与CE 相交于点O,给出下列四个条件①∠EBO=∠DCO; ②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC,上述四个条
件中,哪两个条件可判定是等腰三角形,请你写出一种情形,并加以证明.