深圳大学期末考试试卷
开/闭卷
命题人(签字) 审题人(签字) 2010 年 6 月 日 题号 得分 评卷人 闭卷
课程名称
高等数学C(2)
A/B卷 B 学分 4
课程编号 2219001501-20
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 基本题总分 附加题 一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
1. f(x)??(2t?1)dt 在 ?0,1? 上的最小值是 （ ）
0x A.
111 ； B. 0 ； C. ? ； D. ? 。 2242.下列反常积分中，收敛的是 （ ） ??1e1101?xdxdx A. ? ； B. ； C. ； D. x?edx?1x?n2x?0xdx 。 ???1x2?2z3.设z?sin(x?y)，则 ? （ ）
?x?y22A. ?4xy?cos(x2?y2) ； B. 4xy?cos(x2?y2) ； C. ?4xy?sin(x2?y2) ； D. 4xy?sin(x2?y2)。
4.设 D:x2?y2?a2(a?0) ，且 ??a2?x2?y2dxdy?D?12 ，则a? （ ）
11 A. ； B. ； C. 1； D. 2 。
3222?5.设正项级数 ?an 与 ?bn 都收敛，则交错级数 ?(?1)n?1??a?bnn?? （ ）
n?1n?1n?1??? A.发散 ； B.条件收敛 ； C.绝对收敛 ； D.敛散性不确定 。 6.微分方程 sinx?cosydx?cosx?sinydy?0 的通解是 （ ） A. sinx?cosy?c； B. cosx?siny?c ； C. cosx?cosy?c； D. sinx?siny?c 。
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二、 填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
1.?3?12?(x?sinx?cosx)dx? ； ?23?2.设 f(x,y)?exy ，则im?x?0f(?x,1)?f(0,1)? ；
?x3.设D是由x2?y2?2x与x2?y2?4围成的x?0，y?0部分，则??2dxdy? ；
D4.幂级数 ?(n?0?11n 的收敛区间是 ； ?)?(x?1)nn235.一阶微分方程y??x的通解是_________________；
6.通解为y?c1?e?x?c2?x?e?x 的微分方程是 。
n2三、判别正项级数?n的敛散性（7分）
n?1n?
四、计算积分（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
2?1.求定积分 ?xsinxdx
0
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2. 求二重积分I???edxdy ，其中D是由y?x，y?x围成的闭区域。
Dxy
(x?1)n五、求幂级数 I?? 的收敛半径、收敛区间和收敛域。（7分） nn?1n?2?
六、应用题
1.设D是由y?x，y?2，x?0 围成的闭区域，求 （1） D的面积S；
（2） D绕x 轴旋转一周所得的旋转体体积Vx。（8分）
七、多元函数微分法及应用题
yy?2z?2z2.设z?x??() ，其中?(u)具有连续的二阶导数，求 ?2? 。（5分）
xx?y?x?y
x2y2?1 而面积最大的矩形（其底边与坐标轴平行）的各边长度 2. 求内接于椭圆?82及最大面积。 （7分）
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八、求解微分方程（本题共2小题，每小题7分，满分14分）
1. 求二阶常系数线性齐次方程y???4y??13y?0的通解。
2.已知曲线y?f(x)上点M(x,y)处的切线斜率为求曲线y?f(x)。
?y，且曲线过点(1,2)， x?y附加题（本题共2小题，每小题15分，满分30分）
?1.设 an??04tannxdx ，
1（1） 求?(an?an?2) 的值（5分）；
?nn?1an（2） 讨论对任意实数?>0，级数??的敛散性（10分）。
n?1n
?
3?2x?,?1?x?0?2?2. 设 f(x)?? ， 求 xxe?,0?x?1x2??(1?e)（1） F(x)??f(t)dt 的表达式 （10分）；
?1x（2） 讨论y?F(x) 在点 x?0 处的连续性（5分）。
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