课时作业21 三角函数的图象与性质
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一、选择题
1．下列函数中周期为π且为偶函数的是( )
π??A．y＝sin?2x－?
??
2?
B．y＝cos?2x－?
2??D．y＝cos?x＋? 2??
??
π??π?C．y＝sin?x＋?
2?
π?解析：y＝sin?2x－?＝－cos2x为偶函数，且周期是π，所以选A.
2??答案：A
2．下列函数中，周期为π，且在区间?
?
π?
?π，3π?上单调递增的函数是( )
?4??4
B．y＝cos2x D．y＝－cos2x
A．y＝sin2x C．y＝－sin2x
ππππ
解析：由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以
2244
?ππ??π3π?函数y＝sin2x在区间?－，?上单调递增，在区间?，?上单调递减，则函数y＝－
4??44??4?π3π?sin2x在区间?，?上单调递增，易知y＝－sin2x的周期为π，因此选C.
4??4
答案：C
3．(2017·湖南长沙模拟)函数y＝sin?( )
?π－1x?，x∈[－2π，2π]的单调递增区间是
?
?32?
?π5π?A.?－，?
3??3
π??B.?－2π，－? 3??C.?
?5π，2π? ?
?3?
π??5π??D.?－2π，－?和?，2π?
3??3??
π3π?π1?解析：令z＝－x，函数y＝sinz的单调递减区间为?2kπ＋，2kπ＋?，k∈Z，
22?32?
ππ13π7πππ1
由2kπ＋≤－x≤2kπ＋，得4kπ－≤x≤4kπ－，k∈Z，而z＝－x在R
232233327ππ??π1??上单调递减，于是y＝sin?－x?的单调递增区间为?4kπ－，4kπ－?，k∈Z，而x33??32??π??5π??∈[－2π，2π]，故其单调递增区间是?－2π，－?和?，2π?，故选D.
3??3??
答案：D
4．下列函数，有最小正周期的是( ) A．y＝sin|x| C．y＝tan|x|
??sinx，x≥0，
解析：A：y＝sin|x|＝?
?－sinx，x<0，?
B．y＝cos|x| D．y＝(x＋1)
2
0
不是周期函数；B：y＝cos|x|＝cosx，最小
??tanx，x≥0，
正周期T＝2π；C：y＝tan|x|＝?
?－tanx，x<0，?
不是周期函数；D：y＝(x＋1)＝1，无
20
最小正周期，故选B.
答案：B
?ππ?5．已知函数y＝sin(2x＋φ)在区间?，?上单调递增，其中φ∈(π，2π)，则φ?43?
的取值范围为( )
?7?A.?π，2π? ?6?
11??7
C.?π，π?
6??6
11??B.?π，π?
6??
?7?D.?π，2π? ?6?
2π?ππ??π?解析：由x∈?，?，得2x＋φ∈?＋φ，π＋φ?，又∵φ∈(π，2π)，∴＋32?43??2?
φ>π，π＋φ≤π，∴π<φ≤π，故选B.
答案：B
π??6．(2017·河北名校联考)若函数f(x)＝2sin?ωx－?(ω≠0)，且f(2＋x)＝f(2－x)，
3??则|ω|的最小值为( )
A.C.π
125π 12
B.D.π 65π 6
322352116
π??解析：由题意可得，函数f(x)＝2sin?ωx－?(ω≠0)的图象关于直线x＝2对称，∴3??
ππ5πkππ2ω－＝＋kπ，k∈Z，∴ω＝＋，k∈Z，∴|ω|min＝. 3212212
答案：A 二、填空题
7．函数f(x)＝sin2x－4sinx·cosx(x∈R)的最小正周期为________．
122
解析：f(x)＝sin2x－2sin2xcosx＝sin2x(1－2cosx)＝－sin2xcos2x＝－sin4x，故
22ππ
其最小正周期为＝.
42
π
答案： 2
13??π??8．(2017·东北沈阳四城市质检)函数y＝sinx＋cosx?x∈?0，??的单调递增区间
2??22??是______．
πππ5π?π?解析：因为y＝sin?x＋?，则由2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ－
3?2326?π?π??π?≤x≤2kπ＋，k∈Z.当x∈?0，?时，单调递增区间为?0，?.
2?6?6??
3
?π?答案：?0，?
6??
π??2
9．函数f(x)＝2sin?2x－?＋4cosx的最小值为________．
4??
π??2
解析：f(x)＝2sin?2x－?＋4cosx＝sin2x－cos2x＋2(cos2x＋1)＝sin2x＋cos2x4??π??＋2＝2sin?2x＋?＋2，所以函数f(x)的最小值为2－2.
4??
答案：2－2 三、解答题
π?22?10．已知函数f(x)＝sinx－sin?x－?，x∈R.
6??(1)求f(x)的最小正周期；
?ππ?(2)求f(x)在区间?－，?上的最大值和最小值．
?34?
解：(1)由已知，有
π??1－cos?2x－?3?1?11－cos2x31?3?1
f(x)＝－＝×?cos2x＋·sin2x?－cos2x＝sin2x－
222?2442?2