【配套K12】八年级数学上册知识点归纳:等边三角形

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八年级数学上册知识点归纳:等边三角

等边三角形

英文:equilateraltriangle,“等边三角形”也被称为“正三角形”。

如果一个三角形满足下列任意一条,则它必满足另一条,三边相等或三角相等的三角形为等边三角形: .三边长度相等。

2.三个内角度数均为60度。 3.一个内角为60度的等腰三角形 等边三角形尺规作法

其作法相当简单:先用尺画出一条任意长度的线段, 等边三角形的尺规作图

再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆,二圆汇交于二点,任选一点,和原来线段的两个端点画线段,则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。 等边三角形的性质

⑴等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。

⑵等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合

⑶等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴

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是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在的直线。 ⑷等边三角形的重要数据 空间对称群 二面体群 角和边的数量3 施莱夫利符号{3} 内角的大小60°

⑸等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。

⑹等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值 等边三角形的判定

⑴三边相等的三角形是等边三角形 ⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形 ⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 两个内角为60度的三角形是等边三角形 说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。 等边三角形的性质与判定理解:

首先,明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形,也称正三角形。

其次,明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等边三角形。 等边三角形定义:

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三条边都相等的三角形叫做等边三角形,“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。

如果一个三角形满足下列任意一条,则它必满足另一条,三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形: .三边长度相等;

2.三个内角度数均为60度; 3.一个内角为60度的等腰三角形。 性质:

①等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。

②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)

③等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在的直线。 ④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。(四心合一)

⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值 判定方法:

①三边相等的三角形是等边三角形(定义)

②三个内角都相等(为60度)的三角形是等边三角形 ③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 ④两个内角为60度的三角形是等边三角形

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