合情推理演绎推理(带答案)

合情推理

1:与代数式有关的推理问题

a2?b2??a?b??a?b?,例1、观察a?b??a?b?a?ab?b332a4?b4???a?b??a32?进而猜想an?bn? 3?a2b?ab2?b3?练习:观察下列等式:1?23?32,13?23?33?62,13?23?33?43?102,…,根据上述规律,第五个...

等式为 。 ..

解析:第i个等式左边为1到i+1的立方和,右边为1+2+...+(i+1)的平方所以第五个...

33333321?2?3?4?5?6?21等式为。 ..

2:与三角函数有关的推理问题

例1、观察下列等式,猜想一个一般性的结论。

3,23sin2600?sin21200?sin21800?

23sin2450?sin21050?sin21650?,23sin2150?sin2750?sin21350?2sin2300?sin2900?sin21500?练习:观察下列等式:

① cos2α=2 cos α-1;

42

② cos 4α=8 cos α-8 cos α+1;

6 42

③ cos 6α=32 cosα-48 cos α+18 cos α-1;

86 42

④ cos 8α= 128 cosα-256cosα+160 cos α-32 cos α+1;

1086 42

⑤ cos 10α=mcosα-1280 cosα+1120cosα+ncos α+p cos α-1; 可以推测,m-n+p= . 答案:962

2

3:与不等式有关的推理

例1、观察下列式子:

131151?1?1?1?7,1?2?,1?2?2?,2232424 由上可得出一般的结论为: 。

22233.............答案:

1?1112n?1??......?,22223(n?1)n?1

练习、由

33?144?155?1。。。。。。可猜想到一个一般性的结论是: 。 ?,?,?22?133?144?14:与数列有关的推理

例1、已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an?2an?1?1,依次计算数列的后几项,猜想数列的一个通项表达式为: 。 例2、(2008江苏)将全体正整数排成一个三角形数阵:

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

按照以上排列的规律,第n行(n?3)从左向右的第3个数为

例3、(2010深圳模拟)图(1)、(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”,按同样的方式构造图形,设第n个图形包含

………………

f(n)个“福娃迎迎”,则

f(5)? ;f(n)?f(n?1)? .

例4、等差数列{an}中,若a10= 0则等式a1?a2?...........?an立,类比上述性质,相应的,在等比数列中,若b10练习:设等差数列?an?前n项和为sn,则s3,s6?a1?a2?...........?a19?n(n?19,n?N?)成

?1,则有等式 。

?s3,s9?s6,s12?s9成等差数列。类比以

T12,成等比数列。 T9上结论:设等比数列?bn?前n项积为Tn,则T3, , ,

6:与立体几何有关的推理

例 1、在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”,那么在正四面体中类似的命题是什么?

合情推理练习题

一、选择题

1.下列表述正确的是 ( )

①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理; ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理

A.①②③ B.②③④ C.②④⑤ D.①③⑤ 2.数列2,5,11,20,x,47,…中的x等于( )

A.28 B.32 C.33 D.27 3.下面使用类比推理恰当的是 ( )

A.“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0,则a=b”

a+bab

B.“(a+b)c=ac+bc”类推出“c=c+c”

a+bab

C.“(a+b)c=ac+bc”类推出“c=c+c(c≠0)”

D.“?ab??anbn”类推出“?a?b??an?bn”

b+mb7598139

4.由10>8,11>10,25>21,…若a>b>0且m>0,则与之间大小关系为( )

a+ma

A.相等 B.前者大 C.后者大 D.不确定 5.将正奇数按如图所示的规律排列,则第21行从左向右的第5个数为( )

13 5 7

9 11 13 15 17

19 21 23 25 27 29 31… … …

A.809 B.852 C.786

D.893

nn6.数列?an?的前n项和为Sn,且a1?1,Sn?n2an n?N*,试归纳猜想出Sn的表达式为( )

2n2n?12n?12n B、 C、 D、 n?1n?1n?1n?2二、填空题

31.已知:sin230??sin290??sin2150??,

23sin25??sin265??sin2125??,

2 sin218o?sin278o?sin2138o?3,

2通过观察上述等式的规律,写出一般性的命题:_______________________

A、

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