天津工程师范学院 第5章 静电场中的电介质
第5章 静电场中的电介质
◆ 本章学习目标
理解：电介质的概念和分类；电介质对电场的影响；电介质的极化和极化电
荷；D的高斯定理；电容器和电容的概念，电容器的能量。
◆ 本章教学内容
1．电介质对电场的影响 2．电介质的极化 3．D的高斯定律 4．电容器和它的电容 5．电容器的能量 ◆ 本章重点
用D的高斯定理计算电介质中静电场的分布和电介质的极化电荷密度； 电容和电容器能量的计算。 ◆ 本章难点
电介质的极化机制、电位移矢量。
天津工程师范学院 第5章 静电场中的电介质
5. 1 电介质对电场的影响
如果介质是均匀的，极化的介质内部仍然没有净电荷，但介质的表面会出现面电荷，称为极化电荷。极化电荷不是自由电荷，不能自由流动（有时也称为束缚电荷），但极化电荷仍能产生一个附加电场
使介质中的电场减小。
介质中的电场是自由电荷电场与极化电荷的电场迭加的结果。下面考虑一种比较简单而常见的情况，即各向同性介质均匀地充满电场的情况来定量地说明这种迭加的规律。所谓介质均匀地充满电场，举例来说，对于平板电容器，只需要一种各向同性的均匀介质充满两板之间就够了；而对于点电荷，原则上要充满到无穷远的地方。实验证明，若自由电荷的分布不变，当介质均匀地充满电场后，介质中任一点的和场的电场强度E为原来真空中的电场强度
为介质的相对介电常量，取决于介质的电学性质。对于“真空”，
，对其它介质，
。
的
分之一，即
其中
，对于空气，近似有
加入介质以后场强的变化是由于介质中产生的极化电荷激发的附加电场参与迭加而形成的。在介质均匀地充满电场这种简单条件下，我们可以通过真空中的电场和介质中的电场的比较，由自由电荷分布推算出极化电荷的分布。以点电荷为例，真空中的点电荷
在其周围空间任一点p激发的电场为
充满介质以后，点电荷本身激发的场强并不会因极化电荷的出现而改变，即仍为上式。极化电荷是分布在介质表面上，即介质与点电荷交界面上。这是一个很小的范围，从观察p看去，极化电荷也是一个点电荷，设其电量为点激发的电场应为
，它在p
与
迭加的结果
介质中的场强应是
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又由前式可知，介质中点电荷电场中的合场强为真空中场强的，故有
比较这两式即可得到
。于是我们可解得
上式表示自由电荷和束缚电荷的总和等于自由电荷的点电荷周围的极化电荷电量
由于，故极化电荷与自由电荷反号，这是预期中的结果。对于其它的
，
电荷分布，只要是在介质均匀地充满电场的条件下，均可如此分析。按
可知场强总是为真空中自由电荷产生场强的，由之可以理解，这时每个地方
的自由电荷和束缚电荷的总和均应为自由电荷的，即有，于是我们
依然可以得到
定义
。
为介质的介电常量，则介质中的点电荷电场为
换成了。
与点电荷在真空中的场强比较，公式形式不变，唯一的变化是把由于在所有的场强公式中，真空中的介电常量
均在分母中，故在介质均匀地充换作。上式中介质中的场强
满电场时，场强公式的形式都不会变，但必须把