2019版高考数学一轮复习第10章计数原理概率随机变量及其分布
10.8n次独立重复试验与二项分布课后作业理
一、选择题
1．(2018·广西柳州模拟)把一枚硬币任意抛掷三次，事件A＝“至少有一次出现反面”，事件B＝“恰有一次出现正面”，则P(B|A)＝( )
3371A. B. C. D. 7888答案 A
1733PAB3解析 依题意得P(A)＝1－3＝，P(AB)＝3＝，因此P(B|A)＝＝，故选A.
2828PA72．(2018·厦门模拟)甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先2
胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为
3( )
86448A. B. C. D. 278199答案 A
12?2?2解析 第四局甲第三次获胜，并且前三局甲获胜两次，所以所求的概率为P＝C3??×
?3?328
×＝.故选A. 327
3．(2017·山西一模)甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲2
在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛
3进行了三局的概率为( )
1224A. B. C. D. 3535答案 B
2221212220解析 由题意，甲获得冠军的概率为×＋××＋××＝，
33333333272121228
其中比赛进行了3局的概率为××＋××＝，
333333278202
∴所求概率为÷＝，故选B.
27275
4．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列
??－1，第n次摸取红球，
{an}：an＝?
?1，第n次摸取白球.?
如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为
( )
?2?55?1?2
A．C7??·??
?3??3??1?54?2?2
C．C7??·??
?3??3?
答案 B
?1?52?2?2
B．C7??·??
?3??3??1?53?1?2
D．C7??·??
?3??3?
?1?52?2?2
解析 S7＝3说明摸取2个红球，5个白球，故S7＝3的概率为C7??·??，故选B.
?3??3?
5．(2017·天津模拟)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于( )
10?3?10?5?2
A．C12????
?8??8?9?5?2?3?2
C．C11????
?8??8?
9?3?10?5?2
B．C12????
?8??8?9?3?10?5?2
D．C11????
?8??8?
答案 D
解析 “X＝12”表示第12次取到红球，且前11次有9次取到红球，2次取到白球，因
?5?239?3?10?5?29?3?9
此P(X＝12)＝C11??×??×＝C11????.故选D.
?8??8?8?8??8?
1??6．如果ξ～B?15，?，那么使P(ξ＝k)取最大值的k值为( )
4??A．3 B．4 C．5 D．3或4 答案 D
解析 采取特殊值法．
3?1?3?3?12
∵P(ξ＝3)＝C15????，
?4??4?411
P(ξ＝4)＝C415????，
?4??4?510
P(ξ＝5)＝C515????，
?4??4?
?1??3??1??3?从而易知P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)>P(ξ＝5)．故选D.
7．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )
4221A. B. C. D. 9933答案 A
2解析 设A表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(A)＝，B表示“第二
32
个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(B)＝.
3
224
则P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.故选A.
339
5
8．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥2)的值为( )
932116516A. B. C. D. 81278181答案 B
解析 P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝C2p(1－p)＋C2p＝51??.?0≤p≤1，故p＝舍去?.
33??
1
2
2
5
，解得p＝9
?2?411?2?3110
故P(Y≥2)＝1－P(Y＝0)－P(Y＝1)＝1－C4×??－C4××??＝.故选B.
3?3?27?3?
9．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )
A．100 B．200 C．300 D．400 答案 B
解析 1000粒种子每粒不发芽的概率为0.1，∴不发芽的种子数ξ～B(1000,0.1)． ∴1000粒种子中不发芽的种子数的期望E(ξ)＝1000×0.1＝100粒．又每粒不发芽的种子需补种2粒，∴需补种的种子数的期望E(X)＝2×100＝200粒．故选B.
10．位于坐标原点的一个质点M按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向1
为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点M移动五次后位于点(2,3)的概率是
2( )
?1?5
A.?? ?2??1?33
C．C5×??
?2?
答案 B
?1?52
B．C5×??
?2??1?523
D．C5×C5×??
?2?