金典练习十四 实验：验证机械能守恒定律
选择题部分共2小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.
1.用落体法验证机械能守恒定律，下列关于实验误差的说法中，正确的是( ) A.重物的质量称量不准，会造成较大误差 B.重物的质量选用大些，有利于减小误差 C.重物的质量选用小些，有利于减小误差
D.释放纸带与接通电源开始打点不同步会造成较大误差
解析：本实验中不需要知道重物的质量来验证定律，故选项A错误；本实验中空气阻力以及装置对纸带的阻力都会带来误差，故重物的质量大些可以减小相对误差，选项B正确、C错误；实验中一般要求先接通电源再释放纸带，选项D错误.
答案：B
2.图示是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，我们选中N点来验证机械能守恒定律，下面举出一些计算N点速度的方法，其中正确的是( )
A.N点是第n个点，则vn＝gnT
B.N点是第n个点，则vn＝g(n－1)T
sn＋sn＋1C.vn＝
2T
dn＋1－dn－1D.vn＝ 2T
解析：本实验中若用v＝g(n－1)T来计算速度的话，则相当于用理论推导机械能守恒，而不是用实验的方法验证.
答案：CD
非选择题部分共8小题，共88分.
3.(6分)用电磁打点计时器做“验证机械能守恒定律”的实验中，有下列操作： A.用刻度尺测出选定的0到1、2、3……点间的距离，查出当地的g值 B.在支架上竖直架好打点计时器 C.测出重物的质量
D.算出各对应点的势能和动能，并通过比较得出结论 E.提着纸带，使重物静止在靠近打点计时器的地方 F.把电池接到打点计时器的接线柱上
G.将50 Hz的低压交流电源接到打点计时器的接线柱上 H.接通电源再松开纸带
请你选出其中正确的操作步骤，并按合理的操作顺序排列： .(用字母填写)
答案：BGEHAD
4.(11分)在“用打点计时器验证机械能守恒定律”的实验中，质量m＝1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列点，图示为选取的一条符合实验要求的纸带，O为第一个点(速度恰好为零)，每两个计数点之间还有四个点未画出，选连续的3个计数点A、B、C作为测量的点，经测量知道A、B、C各点到O点的距离分别为50.50 cm、86.00 cm、130.50 cm.已知打点计时器每隔0.02 s打一次点，当地的重力加速度g＝9.8 m/s2.
根据以上数据，可计算出打B点时的速度vB＝ m/s，重物由O点运动到B点，重力势能减少了 J，动能增加了 J.根据所测量的数据，还可以求出物体实际下落的加速度为 m/s2，重物在从A下落到B的过程中所受的平均阻力为 N.(结果均保留三位有效数字)
sAC解析：vB＝＝4.00 m/s
2T
|ΔEp|＝mg·OB＝8.43 J
1
EkB＝mv2＝8.00 J
2BsBC－sABa＝＝9.00 m/s2 2T
根据牛顿第二定律有：f＝m(g－a)＝0.800 N. 答案：4.00 8.43 8.00 9.00 0.800
5.(11分)在利用重物自由下落验证机械能守恒定律的实验中 (1)某同学在实验中得到的纸带如图所示，其中A、B、C、D是打下的相邻的四个点，它们到运动起始点O的距离分别为62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm.已知当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，打点计时器所用电源的频率为50 Hz，重物的质量为1.00 kg.请根据以上数据计算重物由O点运动到C点的过程中，重力势能的减少量为 J，动能的增加量为 J.(结果均保留三位有效数字)
(2)甲、乙、丙三名同学通过实验各得到一条纸带，它们前两个点间的距离分别是1.0 mm、1.9 mm、4.0 mm.那么操作中一定存在错．误．的同学是 ，造成错．误．的原因是 .
解析：(1)ΔEp＝mg·OC＝7.62 J
BD1vC＝＝3.89 m/s，EkC＝mv2＝7.57 J.
2T2C
(2)丙得到的距离4.00 mm明显大于2.00 mm，故其错误，说明打第一个点时纸带有初速度.
答案：(1)7.62 7.57
(2)丙 先释放重物，后接通电源
6.(12分)在做“利用重物自由下落验证机械能守恒定律”的实验时，某同学按照正确的操作所选的纸带如图所示，其中O点是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点.该同学用毫米刻度尺测量O点到A、B、C各点的距离，并记录在图中.已知电源的频率是 50 Hz.
(1)这三个数据中，不符合．．．有效数字读数要求的测量段是 段，应记作 cm.
(2)该同学用重物在OB段的运动来验证机械能守恒定律，已知当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的瞬时速度，则该段重物的重力势能的减少量为 ，而动能的增加量为 (结果均保留三位有效数字，重物的质量用m表示).这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量 动能的增加量，原因是 .
(3)另一位同学根据同一条纸带、同一组数据，也用重物在OB段的运动来验证机械能守恒.不过他从打点计时器打下的第一个点O数起，图中的B是打点计时器打下的第9个点.因此他用vB＝gt来计算与B点对应的重物的瞬时速度，得到动能的增加量为 (结果
保留三位有效数字，重物的质量用m表示)，这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量 动能的增加量，原因是
.
解析：(1)题中是用最小刻度是毫米的刻度尺测量，以cm为单位，小数点后应为2位，末位为估读位.故三个数据中不符合有效数字读数要求的是OC段，应记作15.70 cm.
(2)OB段重力势能的减少量为：
Ep＝mgh＝m×9.8×12.42×102≈1.22m
与B点对应的重物运动的瞬时速度为：
－
(15.70－9.51)×102vB＝ m/s≈1.5475 m/s
2×0.02
1
与B点对应的重物的动能EkB＝m×1.54752≈1.20m
2
即动能的增加量ΔEk＝1.20m
这样验证的系统误差是使重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是速度v是实际速度，因为有摩擦，减少的重力势能一部分转化为内能.
(3)vB＝gt＝9.8×8×0.02 m/s＝1.568 m/s
1
所以EkB＝m×1.5682≈1.23m
2
这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量小于动能的增加量，是因为速度v是按照自由落体运动计算的，对应的下落高度比实际测得的高度要大.
答案：(1)OC 15.70 (2)1.22m 1.20m 大于 速度v是实际速度，因为有摩擦，减少的重力势能一部分转化为内能
(3)1.23m 小于 速度v是按照自由落体运动计算的，对应的下落高度比实际测得的高度要大
7.(12分)用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律.实验所用的电源为学生电源，输出电压为6 V的交流电和直流电两种.重物从高处由静止开始下落，重物上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点痕进行测量，即可验证机械能守恒定律.
(1)下面列举了该实验的几个操作步骤： A.按照图示的装置安装器件
B.将打点计时器接到电源的“直流输出”上
C.用天平测出重物的质量
D.释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带 E.测量纸带上某些点间的距离
F.根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
指出其中没有必要进行的或者操作不当的步骤，将其选项对应的字母填在下面的空行．．．．
－
内，并说明其原因. 答： .
(2)利用这个装置也可以测量重物下落的加速度a的数值.如图乙所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，测出A距起始点O的距离为s0，点A、C间的距离为s1，点C、E间的距离为s2，使用交流电的频率为f，根据这些条件计算重物下落的加速度a＝ . 乙
(3)在“验证机械能守恒定律”的实验中发现，重物减少的重力势能总是大于重物增加的动能，其原因主要是在重物下落的过程中存在阻力作用.可以通过该实验装置测阻力的大小，若已知当地的重力加速度为g，还需要测量的物理量是 .试用这些物理量和纸带上的数据符号表示出重物在下落过程中受到的平均阻力大小F＝ .
答案：(1)步骤B是错误的，应该接到电源的交流输出端.步骤D是错误的，应该先接通电源，待打点稳定后再释放纸带.步骤C是不必要的，因为根据测量原理，重物的动能和势能中都包含了质量m，可以约去.