第18节 功和功率
1. 2018年海南卷6．某大瀑布的平均水流量为5900 m3/s，水的落差为50m。已知水的密度为
1.00?103 kg/m3。在大瀑布水流下落过程中，重力做功的平均功率约为 （ D ）
A．3?106 W
B．3?107 W
C．3?108 W
D．3?109 W
解析：每秒钟水流的质量为m?5900?1.0?103?5.9?106kg
6Wmgh5.9?10?10?50重力做功的平均功率约为P????3?109W，选项D正确。 tt12. 2015年上海卷23．如图，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平。当牵引轮船的绳与水平方向成θ角时，轮船速度为v，绳的拉力对船做功的功率为P，此时绳对船的拉力为________。若汽车还受到恒定阻力f，则汽车发动机的输出功率为________。 答案：
Pfvcos??P ； vcos?P；此时汽车的速度
v汽?v船cos?，汽车匀速运
vcos?θ v 解析：，由功率公式P?Fvcos?，解得FT?动，所以汽车发动机的输出功率为P。 出?Pf?PT?fvcos??P3. 2015年理综新课标Ⅱ卷17.一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是 （ A ）
v P2/f P1/f
0 t1
A
t2 t P2/f P1/f
0 t1 B
t2 t v P2/f P1/f
0 t v P2/f P1/f
0 t P2 P1 0 v t1
t2 t P t2 t2 t1 t1
C D
解析：由图可知，汽车先以恒定功率P1起动，所以刚开始做加速度减小的加速度运动，后以更大功率P2运动，所以再次做加速度减小的加速运动，故A正确，B、C、D错误。 4. 2011年物理江苏卷
4．如图所示，演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于 A．0.3J B．3J C．30J D．300J
答：A
【解析】生活经验告诉我们：10个鸡蛋大约1斤即0.5kg，则一个鸡蛋的质量约为
m?确。
0.5?0.05kg，鸡蛋大约能抛高度h=0.6m，则做功约为W=mgh=0.05×10×0.6J=0.3J，A正105. 2015年海南卷3．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的 （ D ） A. 4倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 2倍
解析：设f?kv，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有
P?Fv?fv?kv?v?kv2，变化后有2P?F'v'?kv'?v'?kv'2，联立解得v'?2v，D正确。
6. 2012年物理江苏卷
3. 如图所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球. 在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点. 在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是 (A)逐渐增大
B (B)逐渐减小 (C)先增大,后减小 (D)先减小,后增大
O 【答案】A
【解析】设F与速度v的夹角为θ，则P?Fvcos?，力的分解，在切线上（速度方向上）合力为0，即mgsin??Fcos?，所以P=mgvsinθ，随?增大，P增大。 7. 2012年理综四川卷
21．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。用水平力，缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0。物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则
A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动 B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为
A B v F A F O kx0??g mF
C．物体做匀减速运动的时间为2
x0 ?g?mgk)
D．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为?mg(x0?答案：BD
解析：撤去F后，在物体离开弹簧的过程中，弹簧弹力是变力，物体先做变加速运动，离开弹簧之后做匀变速运动，故A错；刚开始时，由kx0-μmg=ma可知B正确；离开弹簧之后做匀减速运动，减速时间满足3x0=a1t2/2，a1=μg则t=6x0/?g，从而C错；速度最大时合力为零，此时弹簧弹力F=μmg=kx，x=μmg/k，所以物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为
?mg??=????mg?x?mg??x0?，D正确。正确答案：BD Wfx0k??8. 2012年理综福建卷
17.如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块
A A．速率的变化量不同 B．机械能的变化量不同 C．重力势能的变化量相同 D．重力做功的平均功率相同 【答案】D
【解析】 由平衡知识可知mAg?mBgsin?，则两者质量不等，mA θ B h?1hgsin?22gtA、?tB可得A、B下滑时间；根据平均功率P=W/t可得PA=PB，选项D正2sin?2确。 9.2018年江苏卷7．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置．物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块 （ AD ） A O B