2020年浙江新高考数学二轮复习专题强化练:专题五2第2讲椭圆、双曲线、抛物线

专题强化训练

x22

1.(2018·高考浙江卷)双曲线-y=1的焦点坐标是( )

3A.(-2,0),(2,0) C.(0,-2),(0,2)

B.(-2,0),(2,0) D.(0,-2),(0,2)

解析:选B.由题可知双曲线的焦点在x轴上,因为c2=a2+b2=3+1=4,所以c=2,故焦点坐标为(-2,0),(2,0).故选B.

2.已知圆

M:(x-1)2+y2=

3x22

,椭圆C:+y=1,若直线l与椭圆交于A,B两点,与83

圆M相切于点P,且P为AB的中点,则这样的直线l有( )

A.2条 B.3条 C.4条 D.6条

解析:选C.当直线AB斜率不存在时且与圆M相切时,P在x轴上,故满足条件的直线有2条;

当直线AB斜率存在时,设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),

2

x1x222

由+y1=1,+y22=1, 33

y1-y21x1+x2两式相减,整理得:=-·,

3y1+y2x1-x2x0y0

则kAB=-,kMP=,kMP·kAB=-1,

3y0x0-1x0y03

kMP·kAB=-·=-1,解得x0=,

3y0x0-123

由<3,可得P在椭圆内部, 2

则这样的P点有2个,即直线AB斜率存在时,也有2条. 综上可得,所示直线l有4条.故选C.

b

3.若椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)和圆x2+y2=(+c)2有四个交点,其中c为椭圆的半焦

2距,则椭圆的离心率e的取值范围为( )

A.(C.(

53,) 5523,) 55

B.(0,D.(2

) 5

35,) 55

?

解析:选A.由题意可知,椭圆的上、下顶点在圆内,左、右顶点在圆外,则?b

b

1??(a-c)2>4(a2-c2),53

???

55

?22

?a-c<2c

4.(2019·学军中学质检)双曲线

M:x2-

b

a>+c,2

y2

=1的左、右焦点分别为F1,F2,记|F1F2|=2c,b2

以坐标原点O为圆心,c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P,若|PF1|=c+2,则点P的横坐标为( )

A.C.

3+1

23+3

2

B.

3+2

2

33D.

2

解析:选A.由点P在双曲线的第一象限可得|PF1|-|PF2|=2,则|PF2|=|PF1|-2=c,又|OP|=c,∠F1PF2=90°,由勾股定理可得(c+2)2+c2=(2c)2,解得c=1+3.易知△POF2为等边三3+1c角形,则xP==.

22

5x2y2

5.已知离心率e=的双曲线C:2-2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,O为坐标原点,

2ab以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O,A两点,若△AOF的面积为4,则a的值为( )

A.22 B.3 C.4 D.5 解析:选C.因为e=

b?25b1|AF|b1?1+?a?=,所以=,==,设|AF|=m,|OA|=2m,

2a2|OA|a2

c5

m2+(2m)2=25,又=,

a2

1

由面积关系得·m·2m=4,所以m=2,由勾股定理,得c=

2所以a=4,故选C.

x2y2

6.(2019·宁波市诺丁汉大学附中高三期末考试)过双曲线2-2=1(a>0,b>0)的左焦点F

ab作圆x2+y2=a2的两条切线,切点分别为A、B,双曲线左顶点为M,若∠AMB=120°,则该双曲线的离心率为( )

A.2 B.3 C.3 D.2

解析:选D.依题意,作图如图所示:

因为OA⊥FA,∠AMO=60°,OM=OA, 所以△AMO为等边三角形, 所以OA=OM=a,

在直角三角形OAF中,OF=c,

cOF1

所以该双曲线的离心率e====2,

aOAsin 30°故选D.

x2y2

7.(2019·杭州高三模拟)已知双曲线C:2-2=1的右顶点为A,O为坐标原点,以A为

abπ→→

圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点P,Q,若∠PAQ=且OQ=5OP,则双曲线C

3的离心率为( )

A.

217

B.2 C. D.3 32

解析:选A.由图知△APQ是等边三角形,设PQ中点是H,圆的半径为r,则AH⊥PQ,AH=

3→→

r,PQ=r,因为OQ=5OP,所以OP2

11113AH23=r,PH=r,即OH=r+r=r,所以tan ∠HOA==,即42424OH3

22

b23b2c-a4c21=,2=2=,从而得e==,故选A. a3aa3a3

8.如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是( )

|BF|-1

A. |AF|-1|BF|2-1B. |AF|2-1|BF|+1C. |AF|+1|BF|2+1D. |AF|2+1

解析:选A.由图形可知,△BCF与△ACF有公共的顶点F,且A,|BC|

B,C三点共线,易知△BCF与△ACF的面积之比就等于.由抛物线

|AC|

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