三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)
已知数列?an?的前n项和为Sn,a1?1,an?0,anan?1??Sn?1,其中?为常数,
(Ⅰ)证明:an?2?an??;
(Ⅱ)是否存在?,使得
?an?为等差数列?并说明理由. 第 5 页 共 22 页
(18)(本小题满分12分)
从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下图频率分布直方图:
(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均值x和样本方差s2(同一组的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅱ)由直方图可以认为,这种产品的质量指标Z服从正态分布
N??,?2?,其中?近似为样本平均数x,?2近似为样本方差s2.
(i)利用该正态分布,求P?187.8?Z?212.2?;
(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间?187.8,212.2?的产品件数.利用(i)的结果,求EX. 附:150?12.2
若Z~N??,?2?则P?????Z??????0.6826,
P???2??Z???2???0.9544。
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(19)(本小题满分12分)
如图,三棱柱ABC?A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,AB?B1C. (Ⅰ)证明:AC?AB1;
(Ⅱ)若AC?AB1,?CBB1?60?,AB?BC,求二面角A?A1B1?C1的余弦值.
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(20)(本小题满分12分)
x2y2?2?,椭圆E:2?2?1(a?b?0)的离心率为3;已知点A?0,F是椭圆E
ab2的右焦点,直线AF的斜率为23,O为坐标原点 3(Ⅰ)求E的方程;
(Ⅱ)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点。当大时,求l的直线方程.
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?OPQ的面积最