高中数学解题思想方法
我们遇到一个新问题时，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。
高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查：
① 常用数学方法：配方法、消去法、换元法、待定系数法、数学归纳法、坐标法、参数法等； ② 数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；
③ 数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等； ④ 常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。
一、 配方法
配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，
从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且需要“凑（拆）”而“配”。
Ⅰ、再现性题组：
1. 在正项等比数列{an}中，a1?a5+2a3?a5+a3?a7=25，则 a3＋a5＝_______。 2. 方程x＋y－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 4
4422114或k>1 C. k∈R D. k＝
14或k＝1
3. 已知sinα＋cosα＝1，则sinα＋cosα的值为______。 A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0 4. 函数y＝log1 (－2x＋5x＋3)的单调递增区间是_____。
22 A. （－∞, 4] B. [
2554,+∞) C. (－2,
154] D. [4,3)
2255. 已知方程x+(a-2)x+a-1=0的两根x1、x2，则点P(x1,x2)在圆x+y=4上，则实数a＝_____。 Ⅱ、示范性题组：
例1. 已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为_____。 A. 23 B. 14 C. 5 D. 6 【分析】 先转换为数学表达式：设长方体长宽高分别为x,y,z，则??对角线长x2?y2?z2，将其配凑成两已知式的组合形式可得。
【解】x2?y2?z2＝?
例2. 设方程x＋kx＋2=0的两根为p、q，若(【解】 由韦达定理得：p＋q＝－k，pq＝2 , (
pq222(xy?yz?xz)?11?4(x?y?z)?24 ,而欲求
pq)+(
2qp)≤7成立，求k的取值范围。
2)+(
qp)
222224422222(k2?4)2?8≤7，
＝p?q＝(p?q)?2pq＝[(p?q)?2pq]?2pq＝
(pq)2(pq)22(pq)24解得k≤－10或k≥10 。
又 ∵p、q为方程两实根， ∴ Δ＝k－8≥0
∴k的取值范围是：－10≤k≤－22 或者 22≤k≤10
【注】 实系数一元二次方程问题，注意Δ，恰当运用韦达定理；由已知的不等式联想到配方，表示成p＋q与pq的组合式。
22例3. 设非零复数a、b满足a＋ab＋b=0，求(aa?b)
1998＋(
b)1998 。 a?b＝ω （ω为1的立方虚根）；或配方
【分析】 对已知式可以联想：变形为(
2ab)＋(
2ab)＋1＝0，则
ab为(a＋b)＝ab 。则代