绝密★启用前
2006年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（江苏卷）
参考公式： 一组数据的方差
1 S2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]
n其中x为这组数据的平均数
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰．有一项是符合题目要求的。 ．．．
（1）已知a?R，函数f(x)?sinx?|a|,x?R为奇函数，则a＝
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）±1 （2）圆(x?1)2?(y?3)2?1的切线方程中有一个是
（A）x－y＝0 （B）x＋y＝0 （C）x＝0 （D）y＝0
（3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据
的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
x?（4）为了得到函数y?2sin(?),x?R的图像，只需把函数y?2sinx,x?R的图像上所有
36的点 （A）向左平移（B）向右平移（C）向左平移（D）向右平移（5）(x???1个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） 631个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） 63?6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
?6110)的展开式中含x的正整数指数幂的项数是 3x（A）0 （B）2 （C）4 （D）6
（6）已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足|MN|?|MP|?MN?NP
＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为
（A）y2?8x （B）y2??8x （C）y2?4x （D）y2??4x （7）若A、B、C为三个集合，A?B?B?C，则一定有
（A）A?C （B）C?A （C）A?C （D）A?? （8）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是 ．．．．（A）|a?b|?|a?c|?|b?c| （B）a2?（C）|a?b|?1a2?a?1 a1?2 （D）a?3?a?1?a?2?a a?bD A B C （9）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样．．．的几何体体积的可能值有 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）无穷多个
（10）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在
同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 （A）（C）
信号源 图1 41 （B） 453648 （D） 1515二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。 ．．．．．．．．（11）在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝ ▲ ?2x?y?2?（12）设变量x、y满足约束条件?x?y??1，则z?2x?3y的最大值为 ▲
?x?y?1?3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 ▲ （13）今有2个红球、
种不同的方法（用数字作答）。
（14）cot20?cos10??3sin10?tan70??2cos40?＝ ▲
（15）对正整数n，设曲线y?xn(1?x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列
an}的前n项和的公式是 ▲ n?11（16）不等式log2(x??6)?3的解集为 ▲
x{
三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分） 已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）. （Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为P?、F1'、F2'，求以F1'、F2'为焦点且过点P?的双曲线的标准方程。
（18）（本小题满分14分）
请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六
棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心o1的距离为多少时，帐篷的体积最大？
（19）（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分） 在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB
＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到?A1EF的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2） （Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大小（用反三角函数表示） O1 O AEF BEA1FCB图1 PC图2 P